数学试题（文科）考试时间：120分钟，满分：150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中.）1．设是集合A到集合B的映射，若B={1，2}，则为（）A．B．{1}C．或{2}D．或{1}2．如果成等比数列，那么（）A．B．C．D．3．当下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．4．已知等差数列{}的前n项和为Sn，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S20=（）A．10B．11C．20D．215．已知函数的最小值是（）A．6B．7C．8D．96．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若△ABC的面积，则等于（）A．B．C．D．47．已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，则球心到平面BCD的距离是（）A．B．C．D．8．过点M（3，0）的直线交⊙于A、B两点，C为圆心，则的最小值是（）用心爱心专心A．8B．6C．D．49．设双曲线且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A、B两点，若2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．设定义域为R的函数都有反函数，并且函数的图像关于直线的值为（）A．1005B．2008C．1003D．以上结果均不对第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡相应的横线上.）11．△ABC与△DBC所在平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=60°，则二面角A—BD—C的正切值是.12．设数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且则.13．给出下列命题：①函数内单调递增；②函数的最小正周期为；③函数的图形是关于直线成轴对称的图形；④函数的图形是关于点成中心对称的图形.其中正确命题有.14．设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点，若，则=.用心爱心专心1115．已知A（3，），O为原点，点的最大值是，此时点P的坐标是.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题卡相应处.）16．（本小题满分12分）已知集合（1）求时，求实数a的取值范围；（2）求使的实数a的取值范围。17．（本小题满分12分）已知平面向量向量（1）求证：；（2）令.18．（本小题满分12分）如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F、G分别是AB、AD的中点，EC与平在ABCD成30°角。（1）求证：CF⊥平面EFG；（2）当AD多长时，点D到平面EFC的距离为2？19．（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，对任意为数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围。用心爱心专心20．（本小题满分13分）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（－2，0），B（2，0），（1）求点E的轨迹方程；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆C于M、N两点，线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆C的方程。21．（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的值域；（2）当求函数的最大值；（3）若不等式都恒成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题1—10DBAAD，BBBCA二、填空题11．212．13．②④14．615．三、解答题16．解：（1）若…………2分∴当的取值范围为…………4分（2） ①当……………………5分要使………………7分②当……………………9分用心爱心专心1③当要使………………11分综上可知，使的实数a的取值范围炎[1，3]…………12分17．解：（1） ∴.……………………2分（2）易知 ∴…………………………4分即∴……………………6分………………9分 ∴……………………12分18．解：（1） 平面EAD⊥平面ABCD，EG⊥AD，∴EG⊥平面ABCD，∴EC与平面ABCD所成角为∠ECG=30°。设AD=2a，则EG=a，CD=2 EG⊥平面ABCD，∴EG⊥CF。又 FG=a，FC=a，CG=3a。∴CG2=FG2+FC2，∴CF⊥FG，故CF⊥平面EFG。…………………………6分（2）由（1）知CF⊥EF，∴S□CEF=∴当D到平面EFC的距离为2时，VD—CEF=又 S□DCF=用心爱心专心∴VE—DCF=由VD—CEF=VE—DCF得∴AD=时，D到平面EFC的距离为2。……………………12分19．解：（1） 由已知，当n=1时，∴………………………………2分 ①∴当②①—②得 ∴…………………………4...
