课时规范练15导数与函数的小综合基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.若f(x)=-(x-2)2+blnx在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)4.(2018湖南郴州一模)若b>a>3,f(x)=,则下列各结论中正确的是()A.f(a)0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是.10.(2018河北衡水中学押题二,21改编)设函数f(x)=-a2lnx+x2-ax(a∈R).试讨论函数f(x)的单调性.综合提升组11.若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上递增的是()1A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)12.(2018衡水中学九模,15)设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立,则正数k的取值范围是.创新应用组13.(2018陕西咸阳二模,12)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)+f'(x)>1,设a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],则a,b的大小关系为()A.abC.a=bD.无法确定14.(2018湖南长郡中学三模,12)若函数f(x)在区间A上,对任意a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xlnx+m在区间上是“三角形函数”,则实数m的取值范围为()A.B.C.D.2课时规范练15导数与函数的小综合1.D函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)·ex>0,解得x>2.2.C由题图可知f(0)=d>0,排除选项A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,排除D.故选C.3.C由题意可知f'(x)=-(x-2)+≤0在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立.由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.4.D∵f(x)=,∴f'(x)=.令f'(x)=0,解得x=e.当x≥e时,f'(x)<0,此时f(x)是减少的;当00,此时f(x)是增加的.∵b>a>3>e,∴ab>b>>a>e,∴f(a)>f()>f>f(b)>f(ab).故选D.5.A当x<0时,f(x)=2x-ln(-x),f'(x)=2-·(-1)=2->0,∴f(x)在(-∞,0)内递增,则B、D错误;当x>0时,f(x)=2x-lnx,f'(x)=2-,则f(x)在内递减,在内递增,故选A.6.Af'(x)=x-,且x>0.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得00,即1-2x>0,解得00时,令F(x)=,则F'(x)=<0,∴当x>0时,F(x)=是减少的.∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)>0;在(1,+∞)内,F(x)<0,即当00;当x>1时,f(x)<0.又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0;当x∈(-1,0)时,f(x)<0.综上可知,f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).10.解∵f(x)=-a2lnx+x2-ax,∴函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-+2x-a=.①若a>0,则当x∈(0,a)时,f'(x)<0,函数f(x)递减,当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)递增;②若a=0,则当f'(x)=2x>0在x∈(0,+∞)内恒成立,函数f(x)递增;③若a<0,则当x∈时,f'(x)<0,函数f(x)递减,当x∈时,f'(x)>0,函数f(x)递增.311.D由题意知,f'(x)=1-,∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,∴当1-=0时,b=x2.又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的递增区间为(-∞,-),(,+∞).∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.12.对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立等价于,∵x>0,∴f(x)==x+≥2,当且仅当x=1时取等号,∴f(x)min=f(1)=2,即,g'(x)=,当00,当x>1时,g'(x)<0,∴函数g(x)在区间(0,1)上递增,在区间(1,+∞)上递减,∴g(x)max=g(1)=,∴,∴,解得k≥.13.A设g(x)=ex[f(x)-1]=exf(x)-ex,则g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1].∵f(x)+f'(x)>1,∴g'(x)>0,即函数g(x)是R上的增函数,则g(2)f(x)max时,函数f(x)就是“三角形函数”,∴2>e+m,解得m>e+,故选D.4
