第1课时椭圆的简单几何性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1【答案】A[由题意知，解得因此所求椭圆的方程为＋＝1
]2．椭圆＋＝1与＋＝1(00)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】D[在Rt△ABF中，|AB|＝，|BF|＝a，|AF|＝a＋c，由|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2
将b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，即e2＋e－1＝0,解得e＝，因为00)由题意得解得因此所求椭圆方程为＋＝1
]8．已知P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，则m2＋n2的取值范围是________
【答案】[1,2][因为P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，所以m2＋＝1，即n2＝2－2m2，所以m2＋n2＝2－m2，又－1≤m≤1，所以1≤2－m2≤2，所以1≤m2＋n2≤2
]三、解答题9．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)与x轴交于点A，以OA为边作等腰三角形OAP，其顶点P在椭圆上，且∠OPA＝120°，求椭圆的离心率．【答案】不妨设A(a,0)，点P在第一象限内，由题意知，点P的横坐标是，设P，由点P在椭圆上，得＋＝1，y2＝b2，即P，又∠OPA＝120°，所以∠POA＝30°，故tan∠POA＝＝，所以a＝3b，所以e＝＝＝＝
10．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为F1(－，0)，且右顶点为D(2,0)．设点A的坐标是
(1)求该椭圆的标准方程．(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程
【答案】(1)因为a＝2，c＝，所以b＝＝1
所以椭圆的标准方程为＋y2＝1
(2)设P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐
