2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3
2导数与函数的单调性、极值、最值真题演练集训理新人教A版1．[2015·新课标全国卷Ⅱ]设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)答案：A解析：设y＝g(x)＝(x≠0)，则g′(x)＝，当x>0时，xf′(x)－f(x)k>1，则下列结论中一定错误的是()A．fC．f答案：C解析：令g(x)＝f(x)－kx＋1，则g(0)＝f(0)＋1＝0，g＝f－k·＋1＝f－
g′(x)＝f′(x)－k>0，∴g(x)在[0，＋∞)上为增函数．又k>1，∴>0，∴g>g(0)＝0
∴f－>0，1即f>
3．[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，－2)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)答案：B解析：f′(x)＝3ax2－6x，当a＝3时，f′(x)＝9x2－6x＝3x(3x－2)，则当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)0
注意f(0)＝1，f＝>0，则f(x)的大致图象如图所示．不符合题意，排除A，C
当a＝－时，f′(x)＝－4x2－6x＝－2x(2x＋3)，则当x∈时，f′(x)0，；当∈(0，＋∞)时，f′(x)3，解得m2
5．[2013·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()A
∃x0∈R，f(x0)＝0B
函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C
若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D
若x0是f(x)的极值点，则f
