§3.7解三角形Ａ组基础题组1.(2015浙江衢州一模,6)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形3.(2016杭州七校期中,6,5分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(C-A)=1,则()A.a,b,c成等比数列B.a,b,c成等差数列C.a,c,b成等比数列D.a,c,b成等差数列4.(2015浙江湖州中学月考)若满足条件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是()A.(1,)B.(,)C.(,2)D.(1,2)5.(2015北京,12,5分)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=.6.(2015重庆,13,5分)在△ABC中,B=120°,AB=,A的平分线AD=,则AC=.7.(2016杭州七校期中,13,4分)设△ABC的三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c,三角形的面积为S,若S=a2-(b-c)2,则=.8.(2016杭州五校联盟月考,9,6分)在△ABC中,已知a=2,b=x,B=30°.如果x=1,则∠A=;如果x=,则∠A=.9.(2016超级中学原创预测卷五,13,4分)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且满足a=b2-c2,tanB=2tanC,则a=.10.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)11.(2015石家庄一模)如图,有两座建筑物AB和CD都在河的对岸(不知道它们的高度,且不能到达对岸),某人想测量两座建筑物尖顶A,C之间的距离,但只有卷尺和测角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF,用卷尺测得EF的长度为a,并用测角仪测量了一些角度:∠AEF=α,∠AFE=β,∠CEF=θ,∠CFE=φ,∠AEC=γ.请写出计算A,C之间距离的步骤和结果.12.(2014陕西,16,12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.13.(2014浙江,18,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin2+4sinAsinB=2+.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.14.(2016超级中学原创预测卷二,16,14分)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sin2A=3sinBsinC,ta=b+c(t∈R).(1)当t=,a=3时,求b,c的值;(2)当角A为钝角时,求t的取值范围.15.(2015浙江新高考研究(海宁高级中学)卷三,16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a·cos2+c·cos2=.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积.16.(2014湖南,18,12分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cos∠CAD的值;(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的长.B组提升题组1.钝角三角形的三边长分别为a,a+1,a+2,其中最大内角不超过120°,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.2.(2015武汉4月调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列,2a,2b,3c成等比数列,则cosAcosC=()A.0B.C.D.3.(2015昆明三中、玉溪一中统考)已知△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tanC等于()A.B.C.-D.-4.(2016宁波慈溪中学期中文,4,5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,A=60°,若三角形有两解,则b的取值范围为()A.(0,1)B.C.(1,2)D.5.(2016领航高考冲刺卷二,5,5分)在△ABC中,已知B=60°,最大边与最小边的比值为,则△ABC的最大角为()A.60°B.75°C.90°D.105°6.(2016超级中学原创预测卷三,5,5分)已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,且△ABC的面积S△ABC=,则角C的值为()A.B.C.D.7.(2014广东,12,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2b,则=.8.(2014江苏,14,5分)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.9.(2014课标Ⅰ,16,5分)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.10.(2013浙江,16,4分)在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若sin∠BAM=,则sin∠BAC=.11.(2016温州高三返校联考,16,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知△ABC的面积S=[a2-(b-c)2].(1)求sinA与...
