（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 67 直线与圆、圆与圆的位置关系 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何67直线与圆、圆与圆的位置关系理训练目标(1)会求圆的方程；(2)会判断直线与圆的位置关系；(3)会判断两圆的位置关系；(4)能应用直线与圆、圆与圆的位置关系解决相关问题.训练题型(1)求圆的方程；(2)判断直线与圆、圆与圆的位置关系；(3)直线与圆的位置关系的应用.解题策略(1)代数法：联立直线与圆，圆与圆的方程，解方程组；(2)几何法：圆心到直线的距离与半径比较，两圆圆心距与半径之和、半径之差比较.1．(2015·贵州凯里一中2月阶段性检测)已知圆C与直线x－y＝0及直线x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为________________．2．(2015·西安西北工业大学附中第一次适应性训练)直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是________．3．(2015·潍坊模拟)圆C：(x－1)2＋y2＝25，过点P(2，－1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是________．4．(2015·南昌一模)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________．5．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q＝________.6．(2015·广东中山一中等七校第二次联考)M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x·x0＋y·y0＝a2与该圆的位置关系为________．7．(2015·天水秦安第二中学第四次检测)已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为________．8．圆C1：x2＋y2＝16与C2：(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝________.9．(2015·大庆二模)能够把圆O：x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是________．①f(x)＝4x3＋x2；②f(x)＝ln；③f(x)＝；④f(x)＝tan.10．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使AB最小，则直线l的方程是________________．11．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有________个．12．(2015·济南模拟)已知P是直线3x＋4y－10＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．13．(2015·甘肃天水一中一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围为________．14．已知P(2,0)为圆C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m>0)内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为________．1答案解析1．(x－1)2＋(y＋1)2＝2解析设圆心坐标为(a，－a)，由r＝＝得a＝1，∴r＝.该圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.2．相交解析圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝9，表示以O(1，－1)为圆心、3为半径的圆．圆心到直线的距离d＝＝.9－d2＝9－＝，而方程7a2－4a＋7＝0的判别式Δ＝16－196＝－180＜0，故有9>d2，即d<3，故直线和圆相交．3．10解析因为圆的方程为(x－1)2＋y2＝25，所以圆心坐标为C(1,0)，半径r＝5，因为点P(2，－1)是该圆内一点，所以经过点P的直径是圆的最长弦，2且最短的弦是与该直径垂直的弦．因为|PC|＝，所以与PC垂直的弦长为2＝2.因此所求四边形的面积S＝×10×2＝10.4．相交解析圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径r2＝2.故两圆的圆心距|O1O2|＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1<|O1O2|0)．圆心到直线的距离d＝>a，即d>r，故直线与圆相离．7．9解析 圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4和圆C2：x2＋(y－b)2＝1只有一条公切线，∴两圆内切，|C1C2|＝2－1＝1，即4a2＋b2＝1.＋＝(4a2＋b2)(＋)＝5＋＋≥9，当且仅当b2＝2a2，即a2＝，b2＝时取等号．8．3解析设其中一个交点为P(x0，y0)，则可得r2＝41－8x0＋6y0， 两切线互相垂直，∴过交点的两半径也互相垂直，即·...