高考数学 专题12 任意角和弧度制及任意角的三角函数热点题型和提分秘籍 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题12任意角和弧度制及任意角的三角函数1．了解任意角的概念2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义热点题型一象限角与终边相同的角例1、(1)终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________。(2)如果α是第三象限的角，试确定－α，2α的终边所在位置。【答案】（1）（2）见解析解析：(1)如图，在坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴的夹角是，在[0，2π)内，终边在直线y＝x上的角有两个：，π；在[－2π，0)内满足条件的角有两个：－π，－π，故满足条件的角α构成的集合为。(2)由α是第三象限的角得π＋2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)，所以－－2kπ＜－α＜－π－2kπ(k∈Z)，即＋2kπ＜－α＜π＋2kπ(k∈Z)，所以角－α的终边在第二象限。由π＋2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)，得2π＋4kπ＜2α＜3π＋4kπ(k∈Z)。所以角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴。【提分秘籍】1．终边在某直线上角的求法步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线。(2)按逆时针方向写出[0，2π)内的角。(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合。(4)求并集化简集合。2．确定kα，(k∈N*)的终边位置的方法先用终边相同角的形式表示出角α的范围，再写出kα或的范围，然后根据k的可能取值讨论确定kα或的终边所在位置。【举一反三】设角α是第二象限的角，且＝－cos，则角属于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限热点题型二扇形的弧长及面积公式例2、(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角。(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？解析：(1)设圆心角是θ，半径是r，则⇒(舍)故扇形圆心角为。(2)设圆心角是θ，半径是r，则2r＋rθ＝40。S＝θ·r2＝r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100，当且仅当r＝10时，Smax＝100，θ＝2。所以当r＝10，θ＝2时，扇形面积最大。【提分秘籍】弧度制应用的关注点1.弧度制下l＝|α|·r，S＝lr，此时α为弧度。在角度制下，弧长l＝，扇形面积S＝，此时n为角度，它们之间有着必然的联系。2.在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形。【举一反三】已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12cm，求弧长l。热点题型三三角函数的定义及其应用例3．(1)若角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，则cosθ的值为________。(2)顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角α，β的终边与圆心在原点的单位圆交于A，B两点，若α＝30°，β＝60°，则弦AB的长为________。【答案】（1）－（2）【解析】(1)由题意得，r＝，所以＝m，因为m≠0，所以m＝±。当m＝时，r＝2，点P的坐标为(－，)，所以cosθ＝＝＝－，当m＝－时，r＝2，点P的坐标为(－，－)，所以cosθ＝＝＝－。(2)由三角函数的定义得A(cos30°，sin30°)，B(cos60°，sin60°)，即A，B。所以|AB|＝＝＝。【提分秘籍】三角函数定义的应用方法(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值。先求P到原点的距离，再用三角函数的定义求解。(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值。(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标。【举一反三】已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝()A．－B．±C．－D．±1.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.【答案】1.【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】设边上的高为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．2.【2016高考新课标2理数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，且，故选D.【2015高考新课标1，理2】=()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式===，故选D.（2014·新课标全国卷Ⅰ]如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成...