高三月考试卷（九）文科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人：曾克平彭萍审题人：曾克平彭萍时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1．若3{a2-2a，a}，则a的值等于（B）A．1B．-1C．3D．-1或32．函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)的最小正周期为（C）A．B．C．πD．2π3．直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（A）A．3x+4y+5=0B．3x+4y-5=0C．-3x+4y-5=0D．-3x+4y+5=04．设S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)-3，则S等于（B）A．x4B．x4-4C．(x-1)4-3D．x4-35．已知|a|=2|b|≠0且关于x的函数f(x)=|a|x2+a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为（C）A．［0，）B．（，π］C．（，π］D．（，］6．对于使-x2+2x≤m成立的所有常数m中，我们把m的最小值1叫做-x2+2x的上确界.若a，bR+，且a+b=1，则的上确界为（D）A．B．C．D．用心爱心专心7．已知：F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，则点P到x轴的距离为（B）A．B．C．3D．8．已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（A）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．一条线段答题卡题号12345678答案BCABCDBA二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上.9．已知等差数列{an}前2008项的和为S2008=a1，则S2009=0.10．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m=20.11．已知函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x)，f(x)的图象在点P处的切线方程是：x+y-8=0，若点P的横坐标是5，则f′(5)+f-1(3)=4.12．给出四个命题：①两条异面直线m、n，若m∥平面α，则n∥平面α；②若平面α∥平面β，直线mα，则m∥β；③平面α⊥平面β，α∩β=m，若直线m⊥直线n，nβ，则n⊥α；④直线n平面α，直线m平面β，若n∥β，m∥α，则α∥β.其中正确的命题是②③.13．若函数f(x)=log2(4x-2)，则方程f-1(x)=x的解是x=1.14．若x，y满足不等式组，且z=2x+4y的最小值为-6，则k=0.15．如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形图案（每次旋转90°仍为L形的图案），那么在4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是48.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知∠A=2∠B，cosB=.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若角A的内角平分线AD的长为2，求b的值.解：（Ⅰ）（2分）用心爱心专心（4分）∴sinC=sin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinB=（6分）（Ⅱ）在△ACD中， ∠A=2∠B，∴∠ADC=∠A由正弦定理得：，即：（10分）∴b=（12分）17．（本小题满分12分）某先生居住在城市的A处，开车到单位B处上班，若该市各路段发生堵车事件是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，在每路段发生堵车的概率如图所示（如A→C→D为两个路段，A→C段发生堵车的概率为，C→D段发生堵车的概率为）.（Ⅰ）在①A→C→D→B；②A→E→F→B；③A→C→F→B三条路线中，要想一次堵车都不发生，此人应优先选择走哪条路线，计算并说明；（Ⅱ）求选择走线路A→E→F→B中恰好遇到两次堵车的概率；（Ⅲ）若甲选择走路线①，乙选择走路线③，求甲乙两人至少有1人遇到堵车的概率.解：（Ⅰ）走线路①A→C→D→B，一次堵车都不发生的概率为（1-）×（1-）×（1-）=走线路②A→E→F→B，一次堵车都不发生的概率为（1-）×（1-）×（1-）=走线路③A→C→F→B，一次堵车都不发生的概率为（1-）×（1-）×（1-）= >>，∴应该选择走线路①A→C→D→B（错一个扣1分）（4分）（Ⅱ） A→E堵车，E→F堵车，F→B不堵车的概率为A→E不堵车，E→F，F→B发生堵车的概率为A→E，F→B堵车，E→F不堵车的概率为∴恰好发生两次堵车的概率为：（8分）用心爱心专心（Ⅲ） 甲不堵车的概率为，乙不堵车的概率为∴甲、乙两人至少有一人遇到堵车的概率为P=（12分）1...
