第9课时二项式定理基础达标(水平一)1.已知展开式中的第4项等于5,则x等于().A.B.-C.7D.-7【解析】∵T4=x4=5,∴x=-.【答案】B2.若(1+2x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍,则n等于().A.5B.7C.9D.11【解析】展开式中含x3的项的系数为·23,含x项的系数为·2,依题意有=2,即n2-3n-10=0,即n=5.【答案】A3.(x-1)的展开式中的一次项系数是().A.5B.14C.20D.35【解析】展开式的通项公式为Tr+1=·xr=x2r-6.令2r-6=0,得r=3.令2r-6=1,此时r无解,故展开式中的常数项为=20,无一次项,所以(x-1)的展开式中的一次项系数为20,故选C.【答案】C4.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为().A.10B.20C.30D.60【解析】在(x2+x+y)5的5个因式中,2个因式中取x2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x5y2的系数为=30.故选C.【答案】C5.若(x2+ax+1)6(a>0)的展开式中含x2的项的系数是66,则a的值为.【解析】由题意得(x2+ax+1)6的展开式中含x2的项的系数为+a2,故+a2=66,又a>0,解得a=2.1【答案】26.若(x+a)10的展开式中x7的系数为15,则a=.【解析】设通项为Tr+1=x10-rar,令10-r=7,∴r=3,∴x7的系数为a3=15,∴a3=,∴a=.【答案】7.已知(-)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.求展开式的所有有理项.【解析】由题意2n-1=512=29,∴n-1=9,n=10,∴Tr+1=()10-r(-)r=(-1)r=(-1)r(r=0,1,…,10).∵5-∈Z,∴r=0,6.有理项为T1=x5=x5,T7=x4=210x4.拓展提升(水平二)8.设复数x=(i是虚数单位),则x+x2+·x3+…+x2019=().A.iB.-iC.-1+iD.-1-i【解析】x==-1+i,x+x2+x3+…+x2019=(1+x)2019-1=i2019-1=-1-i.【答案】D9.在(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中,若x5与x6的系数相等,则n=().A.6B.7C.8D.9【解析】二项式(1+3x)n的展开式的通项是Tr+1=1n-r·(3x)r=·3r·xr.依题意得·35=·36,即2=3×(n≥6),解得n=7.【答案】B10.若(+)5展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象大致为().【解析】因为T3=()3()2=10xy=10,所以xy=1,即函数解析式为y=.又x>0,所以y关于x的函数图象大致为D选项中的图象.【答案】D11.设a>0,若(1+a)n的展开式中x2的系数等于x的系数的9倍,且展开式中第3项等于135x,求a的值.【解析】展开式的通项为Tr+1=(a)r=ar.若含x2的项,则r=4,此时的系数为a4;若含x的项,则r=2,此时的系数为a2.根据题意,有a4=9a2,即a2=9.①又T3=135x,即有a2=135.②由①②两式相除,得==.结合组合数公式,整理可得3n2-23n+30=0,解得n=6,或n=(舍去).将n=6代入②中,得15a2=135,所以a2=9.又a>0,故a=3.3
