椭圆1．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”．那么甲是乙成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．椭圆＋＝1的离心率为()A.B.C.D.3．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为()A．2B．2C．4D．44．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为________．5．若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.6．椭圆kx2＋(k＋2)y2＝k的焦点在y轴上，则k的取值范围是()A．k>－2B．k<－2C．k>0D．k<07．椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为()A．2或B．2C．4或D.8．若长轴在y轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为，短轴长为8，则椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝19．矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为()A．2B．2C．4D．410．已知△ABC的顶点A(－3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.11．若椭圆＋＝1(a>b>0)与曲线x2＋y2＝a2－b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是________．12．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的标准方程为________．13．设椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，且∠ABF＝，则椭圆的离心率为________．14．(10分)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．15．(13分)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．116．(12分)已知椭圆＋＝1(常数m、n∈R＋，且m>n)的左、右焦点分别为F1，F2，M、N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．(1)求椭圆方程；(2)过原点且斜率分别为k和－k(k≥2)的两条直线与椭圆＋＝1的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值．2答案解析【基础热身】1．B[解析]当“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”时，则有“|PA|＋|PB|是定值”；反之，当“|PA|＋|PB|是定值”时，点P的轨迹可能是线段或无轨迹．故选B.2．D[解析]由题意a＝4，c2＝8，∴c＝2，所以离心率为e＝＝＝.3．C[解析]把点(－2，)的坐标代入椭圆方程得m2＝4，所以c2＝16－4＝12，所以c＝2，故焦距为2c＝4.故选C.4．8[解析]y＝k(x＋)，过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.【能力提升】5．B[解析]依题意有2b＝a＋c，所以4(a2－c2)＝(a＋c)2，整理得3a2－2ac－5c2＝0，解得a＋c＝0(舍去)或3a＝5c，所以e＝.故选B.6．B[解析]将椭圆方程化为x2＋＝1，若椭圆的焦点在y轴上，则必有0<<1，解得k<－2.故选B.7．C[解析](1)当焦点在x轴上时，a2＝1，b2＝>0，所以c2＝1－>0，所以m>1，且e＝＝＝，解得m＝4.(2)当焦点在y轴上时，a2＝>0，b2＝1，所以c2＝－1>0，所以0|PF...
