鹤岗一中2012~2013学年度上学期期末考试高一数学(理科)试题一、选择题:(每题5分,共12题,满分60分。每题只有一个正确答案)1、下列叙述正确的是()A.第二象限的角是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角C.终边相同的角必相等D.是第三象限角2、已知,,则等于()A.B.C.D.3、已知角终边上一点,那么()A.B.C.D.4、函数的图像关于()A.原点对称B.点对称C.轴对称D.直线对称5、函数的定义域是()A.B.C.D.6、要得到的图像,只需将函数的图像()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7、中,,,若点满足,则()1A.B.C.D.8、已知,,,则()A.B.C.D.9、已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于()A.B.C.D.10、已知函数()A.在上递增,在上递减B.在上递增,在上递减C.在上递增,在上递减D.在上递增,在上递减11、已知函数,的部分图象如图所示,则()A.B.C.D.12、如图,中,点同时从点出发,分别沿,运动,相遇时运动停止。已知,运动的速度是的两倍,则的最大值是()A.B.C.D.二、填空题:(每题5分,共4题,计20分.)13、已知扇形的弧长为2,面积为4,则扇形的圆心角的弧度数2为;14、函数的最小正周期;15、已知向量,,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围是_________;16、已知和点满足,若存在实数使得成立,则.三、解答题:(本大题共6个小题,满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(10分)设向量满足及(Ⅰ)求夹角的大小;(Ⅱ)求的值.18、(12分)已知,求下列各式的值:(Ⅰ);(Ⅱ).19、(12分)在平面直角坐标系中,已知点.(Ⅰ)若四边形为平行四边形,试求顶点的坐标;(Ⅱ)设实数满足,求的值.20、(12分)已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.321、(12分)已知函数,且,.(Ⅰ)求的值及的最小值;(Ⅱ)若且是方程的两个根,求证:.22、(12分)已知(Ⅰ)若,求的表达式;(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称,求函数的解析式;(Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围.鹤岗一中2012~2013学年度上学期期末考试高一数学(理科)试题一、选择题:(每题5分,共12题,满分60分。每题只有一个正确答案)二、填空题:(每题5分,共4题,计20分.)13、14、15、且16、3三、解答题:(本大题共6个小题,满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(10分):解:(Ⅰ)设与夹角为,,而,∴……………2分,即题号123456789101112答案DBABDCDCBABA4又,∴所成与夹角为.……………5分(Ⅱ)……………10分18、(12分)解:(Ⅰ)由已知解得,……………2分所以……………6分(Ⅱ)……………12分19、(12分)解:(Ⅰ)由题设知则.又因为所以.……………6分(Ⅱ)由题设知.由,得.从而所以.……………12分20、(12分)5解:(Ⅰ)因为,所以又因为,所以于是.……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,,所以……………12分21、(12分)解:(Ⅰ)由得解得所以6所以,此时,……………6分(Ⅱ)略……………12分22、(12分)解:(Ⅰ)=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx……………3分(Ⅱ)设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N(x,y)则x0=x,y0=y∵点M在函数y=f(x)的图象上,即y=sin2x+2sinx∴函数g(x)的解析式为g(x)=sin2x+2sinx……………6分(Ⅲ)设sinx=t,(1≤t≤1)则有当时,h(t)=4t+1在[1,1]上是增函数,∴λ=1当时,对称轴方程为直线.ⅰ)时,,解得ⅱ)当时,,解得综上,.……………12分7