2016届高考数学一轮复习6.1不等关系与不等式课时达标训练文湘教版一、选择题1．已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNC．M＝ND．不确定【解析】M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又 a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.故选B.【答案】B2．(2013·泰安模拟)已知a，b，c∈(0，＋∞)，若＜＜，则()A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a【解析】 a，b，c∈(0，＋∞)且＜＜，∴＋1＜＋1＜＋1，即＜＜，∴a＋b＞b＋c＞a＋c.由a＋b＞b＋c，∴a＞c.由b＋c＞a＋c，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选A.【答案】A3．若＜＜0，则下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2中．正确的不等式是()A．①④B．②③C．①③D．②④【解析】方法一由＜＜0，可知b＜a＜0.①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故有＜，即①正确；②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，又＜＜0，所以a－＞b－，故③正确；④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2＞a2＞0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2＞lna2，故④错误．由以上分析，知①③正确．方法二因为＜＜0，故可取a＝－1，b＝－2.显然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4＞0，所以④错误．综上所述，可排除②④.【答案】C4．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是()A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b【解析】c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b，将已知两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2， 1＋a2－a＝＋＞0，∴1＋a2＞a，∴b＝1＋a2＞a，∴c≥b＞a.【答案】A5．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，设a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为()A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜【解析】取特殊值：令a＝3，b＝2，c＝1，则＝＝log24，＝＝log23，＝log22，而2＞3＞4，故＜＜.【答案】B6．(2012·福建卷)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a0；②f(0)·f(1)<0；③f(0)·f(3)>0；④f(0)·f(3)<0.其中正确结论的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】 f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，∴f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＝0，则x1＝1，x2＝3，故当x<1时f′(x)>0；当13时f′(x)>0，∴x＝1时f(x)有极大值，当x＝3时f(x)有极小值，结合函数f(x)有三个零点及图象可知：f(1)>0，f(3)<0，且a<10，即a>0，1因此f(0)0.故选C.【答案】C二、填空题7．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是____________________．【解析】a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.【答案】a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b18．若1＜a＜3，－4＜b＜2，则a－|b|的取值范围是________．【解析】 －4＜b＜2，∴0≤|b|＜4，∴－4＜－|b|≤0.又 1＜a＜3，∴－3＜a－|b|＜3.【答案】(－3，3)9．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则a＋2b＞0是f(x)＞0在[0，1]上恒成立的________________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)【解析】⇒∴a＋2b＞0.而仅有a＋2b＞0，无法推出f(0)＞0和f(1)＞0同时成立．【答案】必要不充分10．已知1≤lg≤2，2≤lg≤3，则lg的取值范围为________．【解析】由变形得令解得∴lg＝3lgx－lgy＝3·－·＝b－a.由得∴≤b－a≤3，即≤lg≤3.∴lg的取值范围是.【答案】三、解答题11．(1)已知2＜a＜4，1≤b≤8，求ab，的范围；(2)已知－2≤a≤4，3≤b≤6，求ab的范围．【解析】(1) 2＜a＜4，1≤b≤8，∴2＜ab＜32.又 ≤≤1，2＜a＜4，∴＜＜4.(2) －2≤a≤4，3≤b≤6，∴当－2≤a≤0时，0≤－a≤2，∴0≤－ab≤12，∴－12≤ab≤0.当0＜a≤4时，0＜ab≤24...
