2016-2017下学期高一期中联考数学（理）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若＞，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则＞D．若a2＞b2且ab＞0，则＜2.在△ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（）A.1B.C.2D.43.已知a1=1，an=n(an+1-an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an=（）A.nB.()n-1C.n2D.2n-14.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意自然数n(n≥1)，都有=，则+=（）A.B.C.D.5.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为，则+++…+=（）A．B．C．D．6.已知定义域为R的函数f(x)在(2,+∞)上单调递减，且y=f(x+2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x-1)-f(x+1)＞0的解集为（）A.(-∞,-)∪(2,+∞)B.(-,2)C.(-∞,)∪(2,+∞)D.(,2)7.在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则△APN的面积与△APB的面积之比为（）A.B.C.D.8.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）A.-B.C.D.9.若△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形最大角为120°；③若△ABC为锐角三角形，且三边分别为2，3，x，则x的取值范围是＜x＜。其中正确的命题个数是（）A.3B.2C.1D.010.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是（）A.若a5＞0，则a2017＜0B.若a6＞0，则a2018＜0C.若a5＞0，则S2017＞0D.若a6＞0，则S2018＞011.已知函数f(x)=ax2+bx+c(b＞a)，若对任意x∈R，f(x)∈[0,+∞)，则的最小值为（）A.3B.2C.1D.012.已知函数f(x)=，若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A.2B.3C.5D.8二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置.)13.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为__________。14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，已知a2-c2=3b，且sinAcosC=2cosAsinC，则b=______.15.在△ABC中，若=，则△ABC的形状是___________。16.定义：数列{an}对一切正整数n均满足＞an+1，称数列{an}为“凸数列”，以下关于“凸数列”说法：①等差数列{an}一定是“凸数列”；②首项a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{an}是“凸数列”；③若数列{an}为“凸数列”，则数列{an+1-an}是单调递增数列；④若数列{an}为“凸数列”，则下标成等差数列的项，构成的子数列也为“凸数列”。其中正确说法的序号是________________。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2-4(a+1)x+4(a2+2)＞0}，D=A∩B.求集合D（用区间表示）.18.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1=2，n(an+1-n-1)=(n+1)(an+n)(n∈N*).（1）求证：数列{}是等差数列，并求其通项公式；（2）设bn=-17，求数列{|bn|}的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=(cosB,cosC)，=(2a+c,b)，且.（1）求角B的大小；（2）若b=，求a+c的取值范围。20.（本小题满分12分）在等比数列{an}中，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an+1=，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.21.（本小题满分12分）某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米，（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在\s\up1(⌒)上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值．22.（本小题满分12分）如图，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，…，Pn(xn,yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn)是曲线C:y=上的n个点，点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…，n)在x轴的正半轴上，△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）。（1）写出a1,a2,a3的值.（2）求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式；（3）设bn=+++…+，若对任意正整数n，当m∈[-1,1]时，不等式t2-2mt+＞bn恒成立，求实数t的取值范围。
