课时作业9函数的图象一、选择题1．(2013·北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：依题意，f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－x－1，故选D项．答案：D2．(2014·湖北八校二联改编)在去年年初，某公司的一品牌电子产品，由于替代品的出现，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落．下面大致能反映出该公司去年该产品销售量的变化情况的图象是()ABCD解析：由题意知销售量相对于月份的函数应该是先递减，然后递增(增加的幅度不太大)，然后急剧增大，接着递减，C是符合的，故选C.答案：C3．(2014·日照一模)现有四个函数①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()1A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①解析：①y＝x·sinx在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称；②y＝x·cosx在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x＞0时，其函数值y≥0；④y＝x·2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x＞0时，其函数值y＞0，且当x＜0时，其函数值y＜0.故选A.答案：A4．(2014·河北石家庄调研)函数f(x)＝sinx·ln|x|的部分图象为()ABCD解析：因为f(－x)＝sin(－x)ln|－x|＝－sinxln|x|＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D选项；令f(x)＝0，则sinx＝0或ln|x|＝0，所以x＝kπ(k∈Z)或x＝±1.2当x＝时，f(x)＝sin×ln＜0，故选A.答案：A5．(2014·山东菏泽一模)下列四个图中，函数y＝的图象可能是()ABCD解析：函数y＝的图象可以看作是由函数y＝的图象向左移动1个单位长度得到的，而函数y＝是奇函数，所以排除A，D；又因为当x＞0时，x＋1＞1，所以＞0.故选C.答案：C6．(2015·东北三校联考)已知函数f(x)＝的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1，]C．[1,2]D．[，2]解析：作出f(x)的图象如图所示，由x3－3x＋2＝2，得x＝0，±.3将f(x)＝x3－3x＋2求导得f′(x)＝3x2－3，易得f(1)＝0是f(x)的极小值．由图可知，要使得f(x)的值域是[0,2]，需1≤a≤，故选B.答案：B二、填空题7．函数y＝(x－1)3＋1的图象的对称中心是__________．解析：y＝x3的图象的对称中心是(0,0)，将y＝x3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y＝(x－1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)．答案：(1,1)8．若方程|ax|＝x＋a(a＞0)有两个解，则a的取值范围是__________．解析：画出y＝|ax|与y＝x＋a的图象，如图．只需a＞1.答案：(1，＋∞)9．(2014·长沙模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是__________．4解析：当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.答案：(0,1]三、解答题10．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解析：f(x)＝作出图象如图所示．原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由⇒x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根．11．(2015·泰州月考)(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值．解析：(1)证明：设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点，则y0＝f(x0)．又P点关于x＝m的对称点为P′，则P′的坐标为(2m－x0，y0)．由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0.即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)...
