同角三角函数的基本关系与诱导公式课时作业1．sin210°cos120°的值为()A.B．－C．－D．答案A解析sin210°cos120°＝sin(180°＋30°)·cos(180°－60°)＝－sin30°·(－cos60°)＝×＝.故选A.2．(2019·河南信阳模拟)cos的值为()A.B．－C.D．－答案B解析cos＝cos＝－cos＝－.故选B.3．(2019·兰州模拟)已知α∈，tanα＝－，则sin(α＋π)＝()A.B．－C.D．－答案B解析由题意可知由此解得sin2α＝，又α∈，因此有sinα＝，sin(α＋π)＝－sinα＝－.故选B.4．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－答案B解析cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝，tan80°＝，tan100°＝－tan80°＝－.5．(2020·天津西青区)已知sinα＋cosα＝－，则tanα＋＝()A．2B．C．－2D．－答案A解析∵sinα＋cosα＝－，∴(sinα＋cosα)2＝2，∴1＋2sinαcosα＝2，∴sinαcosα＝.tanα＋＝＋＝＝＝2.故选A.6.化简的结果是()A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案A解析∵sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，∴＝＝＝|sin3－cos3|.∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.7．(2019·江西上饶模拟)已知sin＝，则cos的值等于()A.B．C．－D．－答案A解析由cos＝cos＝sin＝.8．(2019·黄冈模拟)已知tanx＝2，则sin2x＋1的值为()A．0B．C.D．答案B解析解法一：sin2x＋1＝＝＝.故选B.解法二：tanx＝2，即sinx＝2cosx，∴sin2x＝4cos2x＝4(1－sin2x)，∴sin2x＝，∴sin2x＋1＝.故选B.9．(2019·雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为()A.B．C．－D．－答案C解析∵(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，则(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，可得sinθ－cosθ＝±.又θ∈，sinθ0，∴sinα＋cosα＝＝＝，解得tanα＝.故选A.13．(2019·淮北模拟)sin·cos·tan的值是________．答案－解析原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.14．(2019·衡阳模拟)已知sinθ＝，则＝________.答案解析原式＝＝＝＝＝.15．(2019·郑州质检)已知cos＝2sin，则的值为________．答案解析因为cos＝2sin，所以－sinα＝－2cosα，则sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝.所以＝＝＝cos2α－＝.16．(2020·福建泉州模拟)已知＝－，则的值是________．答案解析因为1－sin2α＝cos2α，cosα≠0,1－sinα≠0，所以(1＋sinα)(1－sinα)＝cosαcosα，所以＝，所以＝－，即＝.17．(2019·西安检测)已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为cos＝，所以－sinα＝，从而sinα＝－.又因为α为第三象限角，所以cosα＝－＝－，所以f(α)＝－cosα＝.18．已知＝－1，求下列各式的值．(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.解由已知得tanα＝.(1)＝＝－.(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝＋2＝＋2＝＋2＝.19．(2019·重庆检测)已知0<α<，若cosα－sinα＝－，试求的值．解∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵0<α<，∴sinα＋cosα＝.与cosα－sinα＝－联立，解得cosα＝，sinα＝.∴tanα＝2.∴＝＝－.20．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．解存在．由sin＝cos得sinα＝sinβ，①由cos(－α)＝－cos(π＋β)得cosα＝cosβ，②∴sin2α＋3cos2α＝2(sin2β＋cos2β)＝2，∴1＋2cos2α＝2，∴cos2α＝，又α∈，∴cosα＝，从而α＝或－，当α＝时，由①知sinβ＝，由②知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，当α＝－时，由①知sinβ＝，与β∈(0，π)矛盾，舍去．∴存在α＝，β＝，符合题意．
