山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 计数原理单元小结VIP免费

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习计数原理单元小结学习目标1、使学生掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用。2、通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学生的分析问题和解决问题的能力。3、引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度。知识总结：（一）知识点回顾：1、分类计数原理：2、分步计数原理：3．排列的概念：4．排列数的定义：5．排列数公式：6、阶乘：7、组合的概念：8、组合数的概念：9、组合数公式：10、组合数的性质（二）解题思路分析：1、解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：特殊优先法奎屯王新敞新疆对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.科学分类法奎屯王新敞新疆对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生奎屯王新敞新疆例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.插空法奎屯王新敞新疆解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决奎屯王新敞新疆例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.捆绑法奎屯王新敞新疆相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列奎屯王新敞新疆例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.排除法奎屯王新敞新疆从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加1了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.解：a，ｂ，ｃ中不含0时，有37A个；a，ｂ，ｃ中含有0时，有227A个.故共有37A＋227A＝294个不同的二次函数.注：本题也可用间接解法.共可构成38A个函数，其中a＝0时有27A个均不符合要求，从而共有38A－27A＝294个不同的二次函数.例2、某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解：在每个车队抽调一辆车的基础上，还须抽调的3辆车可分成三类：从一个车队中抽调，有17C＝7种；从两个车队中抽调，一个车队抽1辆，另一个车队抽两辆，有27A＝42种；从三个车队中抽调，每个车队抽调一辆，有37C＝35辆.由分类计数原理知，共有7＋42＋35＝84种抽调方法.本题可用档板法来解决：由于每个车队的车均多于4辆，只需将10个份额分成7份.具体来讲，相当于将10个相同的小球，放在7个不同的盒子中，且每个盒子均不空.可将10个小球排成一排，在相互之间的九个空档中插入6个档板，即可将小球分成7份，因而有69C＝84种抽调方法.例3、已知nxx)21(4的展开式前三项中的x的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的x的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.解：（1）展开式前三项的系数分别为)1(81)21(,221,12221nnCnCCnnn.由题设可知：)1(81122nnn解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.2当ｎ＝8时，rrrrxxCT)2()(4881＝rrrxC43482.据题意，4－r43必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8，∴r＝0,4，8.故x的有理项为：41xT，xT8355，292561xT.（2）设第r＋1项的系数1rt最大，显然1rt＞0，故有rrtt1≥1且12rrtt≤1. rrtt1＝rrCCrrrr29221188...