第7章不等式章末总结知识点考纲展示不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题❶会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．❷了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．❸会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.基本不等式≤(a≥0，b≥0)❶了解基本不等式的证明过程．❷会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.简单不等式的解法❶会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．❷通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．❸会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.一、点在纲上，源在本里考点考题考源线性目标函数的最值(2017·高考全国卷Ⅲ，T5，5分)设x，y满足约束条件，则z＝x－y的取值范围是()A.[－3，0]B．[－3，2]C．[0，2]D．[0，3]必修5P86练习T2(2017·高考全国卷Ⅱ，T7，5分)设x、y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是()A.－15B．－9C．1D．9必修5P91练习T1(1)线性规划的实际应用(2016·高考全国卷Ⅰ，T16，5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．必修5P91练习T2二、根置教材，考在变中一、选择题1．(必修5P100练习T3改编)用长为a(a>0)的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为()A．B.C．D.解析：选D.设折成的矩形的两边分别为x，y(x>0，y>0)．则x＋y＝.因为x＋y≥2，所以xy≤(x＋y)2＝，即S矩形≤.当且仅当x＝y＝时，Smax＝.故选D.2．(必修5P91练习T1改编)实数x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A．B.1C．D.解析：选B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3；当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝.3．(必修5P93B组T1改编)设实数x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为8，则＋的最小值为()A．2B．3C．4D．6解析：选C.画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，当直线z＝ax＋by(a>0，b>0)过直线2x－3y＝6与直线x－6y＝－6的交点(6，2)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值8，即6a＋2b＝8，所以3a＋b＝4，所以(3a＋b)＝10＋3≥16.所以＋≥4.当且仅当a＝b＝1时，取等号．故选C.4．(必修5P85例4改编)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要主要原料磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要主要原料磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种肥料获利润1万元，生产1车皮乙种肥料获利润0.5万元，则该化肥厂的最大利润为()A．2万元B．2.5万元C．3万元D．3.5万元解析：选C.设生产甲、乙两种肥料各x车皮与y车皮，则表示的区域如图中阴影部分．目标函数为z＝x＋0.5y.由图可知，当直线x＋0.5y＝z经过点M时，z取最大值，由，解得x＝2，y＝2，即M(2，2)．此时zmax＝2＋0.5×2＝3，故选C.二、填空题5．(必修5P91练习T1(1)改编)已知变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为3，则实数m等于________．2解析：作出不等式组所表示的可行域如图中的△ABO及其内部．联立解得A.化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，由图可知，当直线y＝2x－z过点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最大值，且zmax＝－＝＝3，解得m＝.答案：6．(必修5P93A组T4改编)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时产值/千元432则每周的最高产值是________千元．解析：设每周生产空调器x台、彩...
