3.2导数的应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点导数与单调性1.了解函数单调性和导数的关系.2.会用导数研究函数的单调性.3.会求函数的单调区间.2018浙江,22导数与函数的单调性不等式的证明★★★2018课标全国Ⅰ理,21导数与函数的单调性不等式的证明导数与极值、最值1.了解函数极值的概念及函数在某点取得极值的条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.2018课标全国Ⅱ理,21导数与极值、最值导数的四则运算★★★2014浙江,22导数与最值不等式的证明分析解读1.导数是高考的必考内容.利用导数来研究函数的单调性、极值、最值等问题是命题的热点.2.考查重点是导数与极值、最值、单调区间、图形形状的联系,利用导数证明不等式,求函数零点等,属于难题.(例2018浙江,22)3.预计2020年高考中,导数的考查必不可少,复习时要高度重视.破考点【考点集训】考点一导数与单调性1.(2017浙江“超级全能生”联考(12月),10)设f(x),g(x)分别是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)·g(x)+3f(x)·g'(x)>0,g(x)≠0,且f(-3)=0,则不等式f(x)·g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)答案D12.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,20)已知函数f(x)=4ax3+3|a-1|x2+2ax-a(a∈R).(1)当a=1时,判断f(x)的单调性;(2)当x∈[0,1]时,恒有|f(x)|≤f(1),求a的取值范围.解析(1)当a=1时,f(x)=4x3+2x-1,f'(x)=12x2+2>0,(2分)故f(x)在R上单调递增.(4分)(2)由于|f(0)|≤f(1),即|a|≤5a+3|a-1|,解得a≥-1.(6分)①当a≥0时,f'(x)=12ax2+6|a-1|x+2a,当x∈[0,1]时,f'(x)≥0,所以f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)≤f(1),符合题意.(8分)②当-
0,存在x0∈(0,1),使得f'(x0)=0,故f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,1)上单调递增.因为f'(x0)=12a+6(1-a)x0+2a=0,所以4a=-2(1-a)-ax0,f(x0)=4a+3(1-a)+2ax0-a=(1-a)+ax0-a=-a>0.由单调性知|f(x0)|=f(x0)0,f'(0)<0,f'(1)<0,对称轴x=∈(0,1).故f'(x)=0在(0,1)上有两个不同的实根x1,x2,设x1f(1),不符合题意.(14分)综合①②③④,知a的取值范围是.(15分)考点二导数与极值、最值1.(2017浙江镇海中学阶段测试(二),9)设f(x)是一个三次函数,f'(x)为其导函数,函数y=xf'(x)的图象的一部分如图所示,则f(x)的极大值与极小值分别是()A.f(-2)与f(2)B.f(-1)与f(1)C.f(2)与f(-2)D.f(1)与f(-1)答案A2.(2017北京,20,13分)已知函数f(x)=excosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.解析(1)因为f(x)=excosx-x,所以f'(x)=ex(cosx-sinx)-1,f'(0)=0.又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.(2)设h(x)=ex(cosx-sinx)-1,则h'(x)=ex(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2exsinx.当x∈时,h'(x)<0,所以h(x)在区间上单调递减.所以对任意x∈,有h(x)0,得到f(x)在定义域内的单调递增区间,令f'(x)<0,得到f(x)在定义域内的单调递减区间.炼技法【方法集训】方法1利用导数研究函数的单调性1.(2017课标全国Ⅱ文,21,12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.解析本题考查函数的单调性,恒成立问题.(1)f'(x)=(1-2x-x2)ex.令f...
