要点·疑点·考点要点·疑点·考点课前热身课前热身能力·思维·方法能力·思维·方法延伸·拓展延伸·拓展误解分析误解分析第3课时离散型随机变量的分布列、期望与方差要点要点··疑点疑点··考点考点1.离散型随机变量的分布列性质：(1)Pi≥0，i=1，2，…(2)P1+P2+…=1.2.如果ξ～B(n,p)，则b(k;n,p)=CknPk1-pn-k.3.Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…(ξ的数学期望)；E(aξ+b)=aEξ+b；若ξ～B(n,p)，则Eξ=np.返回nnPEξ-xPEξ-xPEξ-xDξ22221212222121x-xx-xx-xnSn4.Dξσξ课前热身1.已知ξ的分布列为则Eξ=_________，Dξ=________.0.20.20.30.30.50.5P1100-1-1ξ-0.30.612.设随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B(n,p)且Eξ=3，p=，则n=21，Dξ=_______.717183.抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是()(A)2颗都是4点(B)1颗1点，另1颗3点(C)2颗都是2点(D)1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点DC4.下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是()(A)(B)(C)(D)0.40.40.3P10-1ξ-0.10.70.4P321ξ0.30.40.3P10-1ξ0.40.40.3P321ξ返回5.设随机变量ξ～B(n,P),且Eξ=1.6，Dξ=1.28，则()(A)n=8，P=0.2(B)n=4，P=0.4(C)n=5，P=0.32(D)n=7，P=0.45A能力能力··思维思维··方法方法1.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，若取到一个红球则得2分，用ξ表示得分数，求：(1)ξ的概率分布；(2)ξ的数学期望.【解题回顾】求离散型随机变量ξ的分布列时，一般分为三步：一是确定ξ的允许取值；二是分别计算P(ξ=k)；三是列表.2.设随机变量ξ与η的分布列分别为P(ξ=k)=Ck2Pk(1-p)2-k,k=0,1,2;P(η=m)=Cm4pm(1-p)4-m,m=0,1,2,3,4.已知P(ξ≥1)=5/9，求P(η≥1).【解题回顾】本题解法中灵活运用了逆向思考方法与待定系数法.3.A，B两台测量仪器测量一长度为120mm的工件时分布列如下：试比较两种仪器的优劣.0.050.150.600.140.06122121120119118A0.080.160.520.150.09122121120119118B【解题回顾】本题若仅由Eξ1=Eξ2，易产生两台仪器性能一样好的错觉.这表明在实际问题中仅靠期望值不能完全反映随机变量的分布特征，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差).返回4.设每台机床在1分钟内需要管理的概率为0.1，且这些机床是否需要工人去管理是彼此独立的.若一个工人负责4台机床，求1分钟内需要管理的机床的台数ξ的平均台数.【解题回顾】首先要明确变量所服从的分布，在此基础上列出分布列，实现解题所以分布的确定往往是解题的突破口.延伸延伸··拓展拓展5.若随机事件A在1次试验中发生的概率为P(0＜P＜1)，用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数.(1)求方差Dξ的最大值；(2)求的最大值.ξEDξ1-2【解题回顾】利用二次函数或不等式性质确定函数(代数式)最值时，一定要考虑P的定义域，特别是基本不等式“=”能否取得是成功获得最值的关键，一般情况下，上述分法失效时可转而考虑函数的单调性.返回误解分析误解分析研究两组数据的分布特征，往往需要同时考虑它们的期望值和方差，仅从一个量可能会片面反映随机变量的分布特征.返回
