7-3空间点、直线、平面的位置关系练习文[A组·基础达标练]1．[2015·广东高考]若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5答案B解析首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除C、D.又注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等，于是排除A，故选B.2．[2015·福建高考]若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由“m⊥α且l⊥m”推出“l⊂α或l∥α”，但由“m⊥α且l∥α”可推出“l⊥m”，所以“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件，故选B.3．[2016·威海模拟]设A、B、C、D是空间中四个不同的点，下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC答案C解析若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC，故C不正确．4．[2015·海口模拟]已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()A．A1、M、O三点共线B．M、O、A1、A四点共面C．A、O、C、M四点共面D．B、B1、O、M四点共面答案D解析由正方体的性质知，O也是A1C的中点，因此A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确．由BB1与A1C异面知D错误．故选D.5．给出下列命题，其中正确命题的个数是()①如果线段AB在平面α内，那么直线AB在平面α内；②两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点A、B、C；③若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；④若三条直线两两相交，则这三条直线共面；⑤两组对边相等的四边形是平行四边形．A．1B．2C．3D．4答案B解析显然①③正确．若两平面有三个不共线的公共点，则这两平面重合，故②不正确．三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，故④不正确；两组对边相等的四边形可能是空间四边形，⑤不正确．故选B.6．[2016·武汉模拟]如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线()A．12对B．24对C．36对D．48对1答案B解析如图所示，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，共有异面直线＝24(对)．故选B.7.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________．答案解析折成的正四面体，如图，连接HE，取HE的中点K，连接GK，PK.则GK∥DH，故∠PGK(或其补角)即为所求的异面直线所成的角．设这个正四面体的棱长为2，2在△PGK中，PG＝，GK＝，PK＝＝，故cos∠PGK＝＝＝.即异面直线PG与DH所成的角的余弦值为.8．[2015·云南师大附中模拟]如图是某个正方体的展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，对于l1与l2的下面四个结论中，正确的是________．①互相平行；②异面垂直；③异面且夹角为；④相交且夹角为.答案④解析将展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，故l1与l2相交，连接AD，则△ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.9．[2015·昆明模拟]设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________．答案0个解析 a⊥b，b⊥c，∴a与c可以相交、平行、异面，故①错． a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面、相交、平行，故②错．由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面、相交、平行，故③错．同理④错，故真命题的个数为0.10．[2016·衡水模拟]A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．3解(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内...
