第七节几何概型题号1234567答案1．广州地铁5号线的列车到站时间间隔是5分钟，某人进站到达列车上车口等车时间超过2分钟的概率是()A.B.C.D.解析：某人在上一趟车驶离站台起的3分钟之内等车，则等车时间超过2分钟，设所求概率为P，则P＝.故选C.答案：C2．有下列四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()解析：A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为＝，D游戏盘的中奖概率为＝，所以A游戏盘的中奖概率最大．故选A.答案：A3．在区间上任取两个数a，b使方程x2＋ax＋b2＝0的两根均为实数的概率为()A.B.C.D.解析：方程x2＋ax＋b2＝0的两根均为实根，则Δ＝a2－4b2≥0，即(a－2b)(a＋2b)≥0，即a－2b≥0.构成的区域，面积为，在区间[0，1]上任取两个数a，b构成的区域面积为1，∴方程x2＋ax＋b2＝0的两根均为实数的概率为.答案：B4．设一直角三角形两直角边的长均是区间(0，1)的随机数，则斜边的长小于的概率为()A.B.C.D.答案：B5．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y＝x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点落在E中的概率为________．解析：图中阴影部分的面积S′＝－2＝，而正方形区域的面积S＝4×4＝16.故该点落在E中的概率P＝＝×＝.答案：16．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．现随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到阴影区域的概率是()A.B.C.D.解析：因为直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，所以小正方形的面积为1，直角三角形面积为1，所以大正方形的面积为5，所以扎到阴影区域的概率为，故应选B.答案：B7．在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A.B.C.D.解析：方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a∈[1，5]，b∈[2，4]，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分面积为，故所求的概率P＝＝.答案：B8．在长为6cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于8cm2的概率为________．解析：设AC＝x，CB＝6－x，由x(6－x)≥8，得2≤x≤4，所以所成矩形面积小于8cm2的概率为1－＝.答案：9．设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点P(x，y)，则x＋y＜3的概率为________．解析：不等式组表示的平面区域D为如图所示的边长为2的正方形，面积为2×2＝4.满足不等式x＋y＜3所以表示的平面区域为正方形区域减去△ABC区域，其面积为4－×1×1＝，所以在区域D内随机取一个点，则此点满足不等式x＋y＜3的概率为P＝＝.2答案：10．若不等式组表示的平面区域M，x2＋y2≤1所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．答案：11．在平面直角坐标系xOy中，设D是不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是________．解析：结合图形，利用几何概型的概率公式求解．作出D所对应的平面区域如图阴影部分所示，其面积为×2×1＝1.又区域E的面积是π，故所求概率为.答案：12．已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝30°，则该菱形内的点到菱形的顶点A，B的距离均不小于1的概率是________．解析：如图所示，只有当点位于图中的空白区域时，其到A，B的距离才均不小于1，菱形的面积为2×2×sin30°＝2，两个阴影部分的扇形面积之和恰好是一个半径为1的半圆，其面积为，故空白区域的面积为2－.所求的概率是＝＝1－.答案：1－13．已知向量a＝(2，1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1，0，1，2}，y∈{－1，0，1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1，2]，y∈[－1，1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．解析：(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.Ω＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)}共包含12个基本事件，其中A＝{(0，0)，(2，1)}，包含2个基本事件，则P(A)＝...
