课时作业28数列的概念与简单表示法[基础达标]一、选择题1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于()A.B．cosC．cosπD．cosπ解析：令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D项正确．答案：D2．[2019·重庆一中期末]已知数列{an}满足a1＝1，前n项和为Sn，且Sn＝2an(n≥2，n∈N*)，则{an}(n≥2)的通项公式为an＝()A．2n－1B．2n－2C．2n＋1－3D．3－2n解析： Sn＝2an(n≥2，n∈N*)，∴n≥3时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1(n≥3)，易得a2＝1，∴an＝2n－2(n≥2)，故选B项．答案：B3．[2020·河南安阳模拟]已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2018项a2018等于()A.B.C．64D.解析：观察数列：，，，，，，，，，，…，可将它分成k(k∈N*)组，即第1组有1项，第2组有2项，第3组有3项，……，所以第k组有k项，各项的分子从k依次减小至1，分母从1依次增大到k，所以前k组共有项，令2018＝＋m(k∈N*,1≤m≤k，m∈N*)，可得k＝63，m＝2，∴该数列的第2018项a2018为第64组的第2项，故a2018＝，故选D.答案：D4．[2019·甘肃兰州期中]已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋3n(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝()A.B.C.D.解析： a1＝1，an＝an－1＋3n(n≥2，n∈N*)，∴a2－a1＝32，a3－a2＝33，a4－a3＝34，…，an－an－1＝3n，累加得an－1＝32＋33＋…＋3n，∴an＝，故选B项．答案：B5．[2020·天津一中月考]在各项均为正数的数列{an}中，a1＝2，a－2an＋1an－3a＝0，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝242，则n＝()A．5B．6C．7D．8解析：由a－2an＋1an－3a＝0，得(an＋1－3an)(an＋1＋an)＝0，即an＋1＝3an或an＋1＝－an，又{an}各项均为正数，所以an＋1＝3an.因为a1＝2，an＋1＝3an，所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，则由Sn＝＝242，解得n＝5，故选A项．答案：A6．[2020·湖北武汉武昌实验中学月考]两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5,9,14,20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为{an}，则()A．an＋1＋an＝n＋2B．an＋1－an＝n＋2C．an＋1＋an＝n＋3D．an＋1－an＝n＋3解析：由已知可得a2－a1＝4，a3－a2＝5，a4－a3＝6，…，由此可以得到an＋1－an＝n＋3.故选D项．答案：D7．[2020·吉林辽源月考]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且Sn－Sn＋1＝Sn·Sn＋1(n∈N*)，则Sn＝()A．nB．n＋1C.D.解析： Sn－Sn＋1＝Sn·Sn＋1(n∈N*)，∴－＝1. a1＝1，∴＝1，∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴＝n，∴Sn＝，故选C项．答案：C8．[2020·上海第七中学月考]在数列{an}中，已知a1＝1，且数列{an}的前n项和Sn满足4Sn＋1－3Sn＝4，n∈N*，则an＝()A.()n－1B.C．4－D．4＋解析： 4Sn＋1－3Sn＝4，∴Sn＋1－4＝(Sn－4)，∴{Sn－4}是公比为的等比数列，又a1＝1，∴S1－4＝－3，∴Sn－4＝－，∴Sn＝4－，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝()n－1，又a1＝1满足上式，∴对一切n∈N*，an＝()n－1，故选A项．答案：A9．[2020·辽宁锦州八中月考]已知数列{an}满足：a1＝，对任意正整数n，an＋1＝an(1－an)，则a2019－a2018＝()A.B.C．－D．－解析： a1＝，an＋1＝an(1－an)，∴a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，∴n≥2时，{an}的奇数项为，偶数项为，∴a2019－a2018＝－＝，故选B项．答案：B10．[2020·山西河津二中月考]设数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝(n∈N*)，则{an}的通项公式为an＝()A.B.C.D.解析： a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝(n∈N*)，∴易知n≥2时，2n－1an＝，又a1＝，∴对一切n∈N*,2n－1an＝，∴an＝，故选C项．答案：C二、填空题11．若数列{an}的通项公式为an＝，那么这个数列是________数列．(填“递增”或“递减”或“摆动”)解析：法一令f(x)＝，则f(x)＝1－在(0，＋∞)上是增函数，则数列{an}是递增数列．法二 an＋1－an＝－＝>0，∴an＋1>an，∴数列{an}是递增数列．答案：递增12．[2020·湖北八校联考]已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n－1(n∈N*，n≥2...
