第二章2.12.1.11．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式S扇＝(C)A．B．C．D．不可类比[解析]类比方法：扇形→三角形，弧长→底边长，半径→高，推知S扇形＝．2．已知a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，则数列{an}的一个通项公式为an＝(B)A．B．C．D．[解析]解法一：当n＝1时，＝，＝2，＝2，排除A、C、D，只有选项B满足a1＝1，故选B．解法二：a1＝1＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，…，∴an＝，故选B．3．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，在正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是(C)①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各面都是全等的正三角形，任意相邻的两个面所成的二面角都相等；③各面都是全等的正三角形．A．①B．①②C．①②③D．③[解析]由平面几何与立体几何的类比特点可知，三条性质都是恰当的．4．观察下列各式：9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为__(n＋2)2－n2＝4n＋4(n∈N*)__．[解析]由已知四个式子可分析规律(n＋2)2－n2＝4n＋4．5．在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也是等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明．[解析]结论：S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列且公差为300．此结论是正确的，证明如下：因为数列{an}的公差d＝3．所以(S30－S20)－(S20－S10)＝(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝10d＋10d＋10d＋…＋10d＝100d＝300．同理：(S40－S30)－(S30－S20)＝300，所以S20－S10，S30－S20，S40－S30是等差数列且公差为300．
