2007-2008学年度第一学期如皋市五校联考高二年级（理科）数学学科期中试题参考答案一.选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1．B2．C3．D4．B5．B6．D7．B8．C9．C10。C二.填空题:本大题共6小题;每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.11．5012．13．14．15．16．②④三.解答题:本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分15分）解：………4分……………………9分是的必要非充分条件，，即。……………………15分18．（本小题满分15分）解：P，A，B，C四点共面证明：由（不妨设0），可得则==……………7分所以…………………………9分即。…………………………11分由A，B，C三点不共线，可知和不共线，…13分用心爱心专心所以共面且具有公共起点A，从而P，A，B，C四点共面。…………………………15分19．（本小题满分16分）(I)解：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.0427分（II）解：由（I）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．11分（III）解：由题意有从1000支中取两支，有种取法，恰有一支灯管使用寿命不足1500小时有种取法，则满足题意事件的概率=0.48，．所以恰有一支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．…………16分20.（本小题满分16分）解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为。又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．……………4分（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．……………10分（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，用心爱心专心所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．……………16分21．（本小题满分18分）（I）解:设P点的坐标为(),由题设得:,……………化简得：即点P的轨迹C的方程是……………6分（II）证明：当直线AB与轴重合时，A，B两点分别是椭圆长轴的两个端点，则它们的射影都在直线与轴的交点处，则AN与BM的公共点就为椭圆的右顶点到直线与轴的交点的线段，此时满足题意………8分设AB的方程为，代入，得……………9分∴……………10分设AN与轴相交于点（），则，解得………13分∴………………………16分∴，即AN交轴于（）………………………17分同理BM交轴于（）。用心爱心专心∴AN与BM的公共点在轴上。………………………18分用心爱心专心
