高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第19讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时达标 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课时达标一、选择题1．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A．B．－C．D．－B解析由tan(α－π)＝得tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限角，所以sin＝cosα＝－.故选B．2.＝()A．－B．－1C．1D．B解析原式＝＝＝＝－13．(2019·河南八市联考)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x0)＝f(x0)，则tan2x0的值是()A．－B．－C．－D．D解析由f′(x0)＝f(x0)⇒cosx0＋sinx0＝sinx0－cosx0，所以tanx0＝－3，所以tan2x0＝＝＝，故选D．4．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是()A．B．C．D．C解析由已知得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，故sinα＝.5．已知－＜α＜0，sinα＋cosα＝，则的值为()A．B．C．D．C解析因为sinα＋cosα＝，所以1＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝－，又因为－＜α＜0，所以cosα－sinα＞0.所以cosα－sinα＝＝，所以＝＝.6．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B解析因为△ABC是锐角三角形，则A＋B>，所以A>－B>0，B>－A>0，所以sinA>sin＝cosB，sinB>sin＝cosA，所以cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，所以点P在第二象限．故选B．二、填空题7．已知tanα＝－，<α<π，则sinα＝________.解析因为α为第二象限角，tanα＝－，所以sinα＞0，且＝－，sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝.答案8．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.解析f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.答案－9．函数y＝的最大值为________．解析设t＝cosx＋sinx，则t∈[－，－1)∪(－1，]．于是y＝＝，当t＝时，y取最大值.答案三、解答题10．(2019·深圳中学期中)已知cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．解析因为cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，所以cosα＝.所以sin(3π＋α)·tan＝sin(π＋α)·＝sinα·tan＝sinα·＝cosα＝.11．已知sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝，求tanα的值．解析由已知得＝，且cosα≠0，所以＝，整理得tan2α＋5tanα－14＝0，解得tanα＝2或tanα＝－7.12．(2019·华南师大附中期中)已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解析(1)根据题意可以得到f(α)＝＝－cosα.(2)因为cos＝，所以－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，所以cosα＝－＝－，所以f(α)＝－cosα＝.13．[选做题]化简(n∈Z)的结果为________．解析因为n为整数，所以cos(nπ＋x)＝(－1)ncosx，sin(nπ－x)＝(－1)n－1sinx，cos[(2n＋1)π－x]＝－cosx，所以原式＝＝＝sin2x.答案sin2x