函数一、知识点1．映射：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则，，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作。2．象和原象：给定一个集合A到B的映射，且∈A，∈B,如果元素和对应，那么元素叫做元素的，元素叫做元素的。3．一一映射：设A,B是两个集合，:A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，满足那么这个映射叫做A到B上的一一映射。4．函数的三要素：①，②，③。5．两个函数当且仅当和对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的函数。6．请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题：⑴定义域：①根据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑：⑴分式的分母不等于0；⑵偶次根式被开方式大于等于0；⑶对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；⑷指数为0时，底数不等于0②⑴已知的定义域，求的定义域。⑵已知的定义域，求的定义域。⑵值域：①函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合）；②反函数法；③判别式法；④换元法；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦几何构造法。⑶解析式：①待定系数法（已知函数类型求解析式）；②已知求或已知求；③方程组法；④函数图象四大变换法。7．若的定义域关于原点对称，且满足（或），则函数叫做奇函数（或偶函数）。8．①若的定义域关于原点对称，且满足=,则为奇函数。②若的定义域关于原点对称，且满足=,则为偶函数。③若()的定义域关于原点对称，且满足=,则为奇函数。④若()的定义域关于原点对称，且满足=,则为奇函数。9．奇函数的图象关于对称。偶函数的图象关于对称。10．若为奇函数，且存在，则=。用心爱心专心11．若为偶函数，则与是什么关系。12．若在公共定义域上的不恒为0的函数为奇函数，为奇函数，则：①为函数；②为函数；③为函数；④()为函数；⑤为函数；请同学们分别就,均为偶函数和一奇一偶的情况回答上述问题。13．设A是定义域的一个区间，对于任意的，∈A,①若时，有，则在A上为增函数；②若时，有，则在A上为减函数.14．①若函数满足对某个区间内任意的，，当时，都有成立，则函数在此区间内为函数(填增减性)。②若函数在某个区间内满足当时恒有成立，则函数在此区间内为函数(填增减性).③请你尽可能多的写出单调函数的其它叙述方式。15．对于复合函数，设，则，若和单调性相同，则为函数(填增减性)，若和单调性相反，则为函数(填增减性)。16．①若,均为增函数，则为函数(填增减性)。②请你尽可能多的写出类似于①的函数单调性性质。17．①奇函数在两个对称的区间上具有的单调性（填相同或相反）；②偶函数在两个对称的区间上具有的单调性（填相同或相反）；③互为反函数的两个函数具有的单调性（填相同或相反）。18．函数的周期性：1、若函数满足(其中T为常数)，则为周期函数，且为其一个周期；2、若函数的图象同时存在两条对称轴和，则为周期函数，且为其一个周期；3、请同学们类别上述结论，再写出几个关于函数周期性的结论。19．函数图象的对称性：①若函数满足，则函数的图象关于对称；②若函数满足，则函数的图象关于对称；220．当确定函数的映射为映射时，此函数才有反函数。21．函数和的图象关于对称。22．当函数满足条件时，函数的图象关于直线对称。23．二次函数解析式的三种形式：①一般式：=；②顶点式；=；③两根式：=；24．请同学结合二次函数的图象（抛物线）写出其顶点坐标，对称轴方程，纵截距，与轴的交点个数,与轴相交时截的弦长，单调区间。25．实系数二次方程的实根的符号与二次方程系数之间的关系：①方程有两个不等正根的条件是。②方程有两个不等负根的条件是。③方程有一正根一负根的条件是。26．二次方程的区间根问题：①若两根在同一区间内，则需从三个方面考虑：⑴⑵⑶。②若两根在两个不同的区间内，则只需考虑一个条件：。27．描绘函数图象的基本方法有两种：描点法与图象变换法。28．描点法：通过、、三步，画出函数的图象，有时可利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性）以利于更简便的画出函数的图象。29．函数图象变换：①平移变换：⑴水平平移：如，把函数的图象，沿轴方向向()或向()平移个单位，就得到的函数图象。⑵竖直平移：如，把函数的图...
