课时作业24空间直角坐标系的建立与点的坐标时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．已知A(－1,2,7)，B(－3，－10，－9)，则线段AB的中点关于原点对称的点的坐标是(D)A．(4,8,2)B．(4,2,8)C．(4,2,1)D．(2,4,1)解析：由题意，得AB中点坐标为(－2，－4，－1)，∴关于原点对称的点的坐标为(2,4,1)．2．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)．其中正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．4解析：②③④正确．3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(A)A．(－3,4,5)B．(－3，－4,5)C．(3，－4，－5)D．(－3,4，－5)解析： 关于yOz平面对称，∴纵坐标和竖坐标不变，横坐标变为相反数，即(－3,4,5)．4．已知点A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则线段AB的中点坐标是(B)A．(1,9，－4)B．(，，－2)C．(5,1，－10)D．(－5，－1,10)解析：由中点坐标公式可得AB的中点坐标是(，，)，即(，，－2)．5．在空间直角坐标系中，已知点M(－1,2,3)，过该点作x轴的垂线，垂足为H，则点H的坐标为(C)A．(－1,2,0)B．(－1,0,3)C．(－1,0,0)D．(0,2,3)解析：因为垂足H在x轴上，故点H与点M的x坐标相同，其余两个坐标均为0，故选C.6．已知点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值为(D)A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5C．λ＝2，μ＝10，v＝8D．λ＝2，μ＝10，v＝7解析：两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标不变，而纵坐标和竖坐标均相差一个符号，也就是这两个点的纵坐标与竖坐标均互为相反数，故有λ＝2,7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v)，∴λ＝2，μ＝10，v＝7.应选D.7．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，E是CC1中点，以A为原点建立空间直角坐标系，如图，则点E的坐标为(B)A．(1,1,2)B．(2,2,2)C．(0,2,2)D．(2,0,2)解析：点C的坐标是(2,2,0)，点C1的坐标是(2,2,4)，又E是CC1的中点，∴点E的坐标为(2,2,2)．故选B.8．如图，正方体OABC－O1A1B1C1的棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为(D)A．(2,2,1)B.C.D.解析：由于EB⊥平面xOy，而B(2,2,0)，故设E(2,2，z)，又因|EB|＝2|EB1|，所以|BE|＝|BB1|＝＝z，故E.二、填空题9．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则CC1中点N的坐标为(0,2,1)．解析：由题意C(0,2,0)，C1(0,2,2)，∴N(0,2,1)．10．点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是(2,0,0)，(0,3,0)，(0,0,4)．解析：P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0)，在y轴上的射影为(0,3,0)，在z轴上的射影为(0,0,4)．11．有一个棱长为1的正方体，对称中心在原点且每一个平面都平行于坐标平面，给出以下各点：A(1,0,1)，B(－1,0,1)，C(，，)，D(，，)，E(，－，0)，F(1，，)，则位于正方体之外的点是A、B、F.解析：由题意知，位于正方体内的点的三坐标的绝对值均小于或等于.三、解答题12．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，|CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB||AD||AA1|＝124.试建立适当的空间直角坐标系，写出E，F点的坐标．解：以A为坐标原点，分别以射线AB，AD，AA1的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，分别设|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝4，则|CF|＝1，|CE|＝|AB|＝，所以|BE|＝|BC|－|CE|＝|AD|－|CE|＝2－＝，所以点E的坐标为(1，，0)，点F的坐标为(1,2,1)．13．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．解： 点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，－3)，点A2(4,2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，∴线段AA3的中点M的坐标为(－4,0,0)．——能力提升类——14．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点O的坐标是(1,...
