考点02命题及其关系、充分条件与必要条件1、命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．【答案】假【解析】命题“若x>0，则x2>0”的否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．也可以由逆命题为“若x2>0，则x>0”来判断，逆命题为假命题，因此否命题是假命题．2、给出下列三个命题：①“a>b”是“3a>3b”的充分不必要条件；②“α>β”是“cosα
b”是“3a>3b”的充要条件，故①是假命题；②若α＝，β＝，则α>β，但cosα＝cosβ，充分性不得证，若α＝，β＝2π，cosαβ”是“cosαb，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－20，得x>a，即B＝(a，＋∞)．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，所以a≤－3，故实数a的取值范围为(－∞，－3]．7、给定下列四个命题：①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③若a30°”是“sinA>”的________条件．【答案】必要不充分【解析】在△ABC中，A>30°⇒0，而sinA>⇒30°30°”是“sinA>”的必要不充分条件．9、下列命题的否命题为假命题的个数是________．①p：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；②p：有的三角形是正三角形；③p：所有能被3整除的整数为奇数；④p：每一个四边形的四个顶点共圆．【答案】1【解析】①p的否命题：任意x∈R，x2＋2x＋2>0，为真命题；②p的否命题：所有的三角形都不是正三角形，为假命题；③p的否命题：存在一个能被3整除的整数不是奇数，0是能被3整除的非奇数，该命题为真命题；④p的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆，为真命题．10、已知＝2，命题p：关于x的方程x2＋x＋a·b＝0没有实数根．命题q：〈a，b〉∈[0，]，命题p是命题q的________条件．【答案】充分不必要【解析】方程x2...
