课时分层训练(三十六)简单几何体、直观图与三视图A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A．棱柱的侧棱长都相等B．棱锥的侧棱长都相等C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等B[根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．]2．某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是()【导学号：66482326】A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱A[由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形．]3．(2017·云南玉溪一中月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图717所示，则该几何体的左视图为()图717ABCDD[易知左视图的投影面为矩形．又AF的投影线为虚线，∴该几何体的左视图为选项D.]4．一个几何体的三视图如图718所示，则该几何体的表面积为()图718A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4D[由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．1表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.]5．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图71-9，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图719A.B．C.D．D[由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝＝，故选D.]二、填空题6．(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7110所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．图71102[因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.]7．如图7111所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为________．2图71111[三棱锥PABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]8．某三棱锥的三视图如图7112所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________.【导学号：66482327】图71122[由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC，故该三棱锥的最长棱为PC.在Rt△PAC中，PC＝＝＝2.]三、解答题9．某几何体的三视图如图7113所示．图7113(1)判断该几何体是什么几何体？3(2)画出该几何体的直观图．[解](1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体.5分(2)直观图如图所示.12分10．如图7114，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．图7114(1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.5分(2)由左视图可求得PD＝＝＝6.8分由主视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6cm.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．在如图7115所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为()图7115A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②4D[如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为④，俯视图为②.]2．(2017·长郡中学质检)如图7116是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()【导学号：66482328】图7116A．4B．5C．3D．3D[由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF最长，且AF＝＝3.]3．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图7117所示，则该四棱柱的体积为________．图7117[由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将该几何体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱ABCDA′B′C′D′.5故该四棱柱的体积V＝Sh＝×(1＋2)×1×1＝.]6
