2.2.2反证法1.“abC.a=bD.a≥b【解析】选D.“ab”和“a=b”两种情况.2.用反证法证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A.a,b,c都是偶数B.a,b,c都是奇数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数【解析】选D.自然数a,b,c的奇偶性有四种情形:三个都是奇数;一个奇数两个偶数;两个奇数一个偶数;三个都是偶数.故否定“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”时的正确反设为“a,b,c中都是奇数或至少两个偶数”.故选D.3.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设()A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角【解析】选B.“至多有一个”指的是“没有或有一个”,其反面应是“至少有两个”.4.用反证法证明“若a2+b2=0,则a,b全为0(a,b∈R)”,其反设为________.【解析】“a,b全为0”,即“a=0且b=0”,反设应为“a≠0或b≠0”.答案:“a,b不全为0”5.若x,y为正实数且x+y>2.求证:<2与<2中至少有一个成立.【证明】假设<2与<2都不成立.则≥2且≥2.因x,y均为正数,所以两式相加得2+x+y≥2(x+y),即x+y≤2,与已知x+y>2矛盾.所以假设不正确.故原命题结论正确.1
