简单的逻辑联结词——教材解读一、课标解读1．理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义；2．会联结并会判断由“且”“或”“非”构成的新命题的真假。二、要点剖析（一）逻辑联结词：“且”、“或”、“非”1．“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”。注：“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，“且”的记号由交集符号“”变来，意即“且、与”。2．“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p、q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”。注：“或”是具有“选择性”的逻辑联结词，“或”的记号由并集符号“”变来，意即“或”。3．“非”一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”。注：“非”是具有“否定性”的逻辑联结词，“非”的记号由补集符号“ð”变来，意即“非”。（二）真值表用逻辑联结词“且”、“或”、“非”把命题p、q联结就得到一个新命题。pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假注意：逻辑联结词“且”、“或”、“非”与日常生活中的“且”、“或”、用心爱心专心“非”的意义不尽相同：（1）一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列关系的为“或”；（2）善于类比“交、并、补”揣摩“且、或、非”；（3）切实把握“真值表”，不钻“牛角尖”。三、典例剖析例1分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题。（1）p：是无理数，q：e不是无理数；（2）p：方程2210xx有两个相等的实数根，q：方程2210xx两根的绝对值相等；（3）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。分析：本题主要考查对逻辑联结词“且、或、非”的理解。解析：（1）“p或q”：是无理数或e不是无理数，“p且q”：是无理数且e不是无理数，“非p”：不是无理数。（2）“p或q”：方程2210xx有两个相等的实数根或两根的绝对值相等，“p且q”：方程2210xx有两个相等的实数根且两根的绝对值相等，“非p”：方程2210xx没有两个相等的实数根。（3）“p或q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角，“p且q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角，“非p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和。评注：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”是解题的关键，应根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，进行命题结构的判断。例2分别指出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假。用心爱心专心（1）p：55，q：55；（2）p：AA，q：AAA；（3）p：函数234yxx的图象与x轴有公共点，q：方程2340xx没有实根。分析：首先确定组成复合命题的每个简单命题的真假，然后再根据复合命题的形式，对照真值表进行判断。解析：（1） p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”假，“非p”为真。（2） p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”真，“非p”为假。（3） p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”假，“非p”为真。评注：判断复合命题真假的依据：pq有真则真；pq有假则假；p与p相反。例3写出下列命题的否定，并判定真假。（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）有些实数的绝对值是正数。分析：首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同形式加以否定。解析：（1）存在一个矩形不是平行四边形，假命题。（2）存在一个素数不是奇数，真命题。（3）所有实数的绝对值都不是正数，假命题。评注：在（1）中，其否定命题是“并非所有的矩形是平行四边形”，也就是“存在一个矩形不是平行四边形”，它与“所有的矩形都不是平行四边形”有区别，前者是指存在一个矩形不是平行四边形，并不排除有其他的矩形是平行四边形。四、能力提高1．指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题（1）96是48与16的倍数；（2）方程230x没有有理根。2．已知命题p：菱形的对角线相等...
