第22课变化率与导数、导数的计算1．导数的概念：⑴在处的导数．⑵导函数【例1】若，则（）A。B。C。D。【解析】,,选C2.常用的导数公式(为常数)3.常用的导数运算法则⑴⑵⑶（4）【例2】求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）．【解析】（1），（2）∵，∴．（3）∵，∴．3．导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．【例3】已知曲线．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程．【解析】（1）∵，∴曲线在处的斜率．∴曲线在点处的切线方程为，即．(2)设过点的切线与曲线相切于点，则切线的斜率为，∴，整理得，∴，解得或.切线的斜率为或,所求的切线方程为或,即或【变式】(1)求过点作曲线的切线的方程【解析】设切点为，则切线的斜率为，解得或，所以切线的斜率为或所以切线方程为或即或(2)求曲线的斜率为3的切线方程【解析】设切点为，则∵，切线的斜率为，解得而，切点为或所以所求的切线方程为或即或第22课变化率与导数、导数的计算1.设，若，则（）A．B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴，解得2.（2013全国高考）已知曲线在点处的切线的斜率为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，解得．3.曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知，得切点为，，切线的斜率为，切线方程为，即4.(2013惠州一模）设为曲线C：上的点，且曲线在点处的切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，倾斜角为，，则,解得．5.物体的运动方程为，在时的速度为.【答案】【解析】，所以在时的速度为6.（2013年高考）若曲线在点处的切线平行于轴，则______．【答案】【解析】求导得，依题意，∴．7．（2014年高考）曲线在点处的切线方程为________.【答案】.【解析】，，故所求的切线的斜率为，故所求的切线的方程为，即或.8.曲线在点处切线与轴和直线所围成的三角形的面积为，则实数的值为【解析】，切线的斜率为，切线方程为，即，所以三角形的顶点为、、，由已知可得，解得9．求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）．【解析】（1）∵，∴．（2）．（3）．10.已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线过点的切线方程；(3)求满足斜率为的曲线的切线方程．【解析】(1)，∴在点处的切线的斜率.∴曲线在点处的切线方程为，即.(2)设曲线与过点的切线相切于点则切线的斜率.∴，整理得，∴，解得或，切线的斜率为或,所求的切线方程为，故所求的切线方程为或.(3)设切点为，故切线的斜率为，解得，切点为，．故所求切线方程为和，即和.11.设函数，若曲线与直线相切于点，求的解析式【解析】，由已知，得，解得所以的解析式为12.设函数，曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式；(2)曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.【解析】(1)∵，∴，点在切线方程为上，.∴，解得，∴.(2)设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即.令，得，从而得切线与直线的交点坐标为.令，得，从而得切线与直线的交点坐标为，∴点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为.故曲线上任一点的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，且此定值为.
