[练案73]第三讲变量间的相关关系、统计案例A组基础巩固一、单选题1．观察下列各图形，其中两个变量x，y具有相关关系的图是(C)A．①②B．①④C．③④D．②③[解析]由散点图知③中的点都分布在一条直线附近．④中的点都分布在一条曲线附近，所以③④中的两个变量具有相关关系．2．(2019·广西柳州模拟)根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到了回归方程y＝bx＋a，则(C)A．a>0，b>0B．a<0，b>0C．a>0，b<0D．a<0，b<0[解析]由表格数据可知y与x是负相关关系，所以b<0，且当x＝0时，y>0，所以a>0，故选C.3．(2019·山东师大附中模拟)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收集到的数据可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回归直线方程为y＝0.67x＋24.9，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝(C)A．45B．125.4C．225D．350.4[解析]因为x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，所以＝＝＝30.又因为(30，)在回归直线y＝0.67x＋24.9上，将(30，)代入y＝0.67x＋24.9，可求得＝45＝，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝225，故选C.4．(2020·西北狼联盟质检)广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程y＝10.2x＋a，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为(B)A．118.2万元B．111.2万元C．108.8万元D．101.2万元[解析]由表格中数据可得，＝4，＝50，∴50＝4×10.2＋a，解得a＝9.2，∴回归方程为y＝10.2x＋9.2，∴当x＝10时，y＝10.2×10＋9.2＝111.2，即预测广告费10万元时销售额约为111.2，故选B.5．(2019·沧州七校联考)通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是(C)P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．(2019·河南商丘)某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算得P(K2≥6.635)≈0.01，则下列说法正确的是(C)A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用疫苗则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1流感C．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”[解析]因为P(K2≥6.635)≈0.01，这说明假设不合理的程度为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，所以有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”，故选C.7．(2020·吉林省吉林市调研)对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：(0.675，－0.989)，(1.102，－0.010)，(2.899,1.024)，(9.101,2.978)，下列函数模型中拟合较好的是(D)A．y＝3xB．y＝3xC．y＝－(x－1)2D．y＝log3x[解析]如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线y＝log3x的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选D.二、多选题8．某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数x(单位：百个)与相应加工总时长y(单位：小时)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.05，则下列结论正确的是(ABC)x2345y1.52m3.5A.加工总时长与生产零件数呈正相关B．该回归直线一定过点(3.5,2.5)C．零件每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时D．m的值是2.85[解析]依题意，对于A，注意到0.7>0，因此加工总时长与生产零件数呈正相关，选项A正确；对于B，当x＝3.5时，y＝0.7×3.5＋0.05＝2.5，因此回归直线一定过点(3.5,2.5)，选项B正确；...
