【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016·武汉调研)已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于________.解析法一由题意可得解得a1＝5，d＝－3.法二a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4，∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.答案－32.(2015·重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝________.解析由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0.答案03.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.解析由题意知解得∴a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1.答案－14.设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37＝________.解析设{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，∴{an＋bn}为等差数列，又a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴{an＋bn}为常数列，∴a37＋b37＝100.答案1005.(2016·沈阳质量检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝________.解析法一由等差数列前n项和公式可得Sn＋2－Sn＝(n＋2)a1＋d－＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋4n＋2＝36，∴n＝8.法二由Sn＋2－Sn＝an＋2＋an＋1＝a1＋a2n＋2＝36，因此a2n＋2＝a1＋(2n＋1)d＝35，解得n＝8.答案86.(2016·苏北四市调研)已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为________.1解析由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8.答案7或87.(2015·陕西卷)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________.解析设该数列的首项为a1，根据等差数列的性质可得a1＋2015＝2×1010，从而a1＝5.答案58.正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________.解析由2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，可得数列{a}是等差数列，公差d＝a－a＝3，首项a＝1，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝，∴a7＝.答案二、解答题9.在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值.解(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35.即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S2015＝0.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使其满足an≥Sn.解(1)设公差为d，则由S2015＝0⇒2015a1＋d＝0⇒a1＋1007d＝0，d＝－a1，∴Sn＝na1＋d＝na1－·＝(2015n－n2). a1<0，n∈N*，2∴当n＝1007或1008时，Sn取最小值504a1.(2)an＝a1，Sn≤an⇔(2015n－n2)≤a1. a1<0，∴n2－2017n＋2016≤0，即(n－1)(n－2016)≤0，解得1≤n≤2016.故所求n的取值集合为{n|1≤n≤2016，n∈N*}.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2015·东北三省四市联考)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为________.解析依题意，设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a－2m，a－m，a，a＋m，a＋2m，则有解得a＝20，m＝，a－2m＝＝，即其中最小一份为.答案12.(2015·南通二模)在等差数列{an}中，已知首项a1>0，公差d>0.若a1＋a2≤60，a2＋a3≤100，则5a1＋a5的最大值为________.解析由题设则5a1＋a5＝6a1＋4d.设6a1＋4d＝λ(2a1＋d)＋μ(2a1＋3d)＝2(λ＋μ)a1＋(λ＋3μ)d.所以得所以6a1＋4d≤60×＋100×＝200.答案20013.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________.解析 {an}，{bn}为等差数列，∴＋＝＋＝＝. ＝＝＝＝，∴＝.答案14.(2014·江苏卷)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意...
