第五章5.15.1.2请同学们认真完成[练案14]A级基础巩固一、选择题1．已知数据－3，－2,0,6,6,13,20,35则它的中位数和众数各是(A)A．6和6B．3和6C．6和3D．9.5和6[解析] 从小到大排列的这8个数，排在中间的两个数都是6，∴中位数是6； 6出现的次数最多，∴众数是6，故选A．2．2019年1月份我国多地雾霾天气频发，部分地区平均雾霾天数统计如下：省份江苏北京浙江安徽山东天数(天)241513108这五省1月份雾霾天数的平均数与中位数分别是(A)A．14,13B．15,13C．14,14D．14,15[解析]将这组数据按从大到小的顺序排列，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；平均数x＝(24＋15＋13＋10＋8)÷5＝14.故选A．3．(多选题)下列说法中正确的是(ACD)A．数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定[解析]由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故B不正确，ACD正确．4．甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数x及其方差s2如表所示，则选送决赛的最佳人选应是(B)项目甲乙丙丁x7887s26.36.378.7A．甲B．乙C．丙D．丁[解析]因为x乙＝x丙＞x甲＝x丁，且s＝s＜s＜s，所以应选择乙进入决赛．5．某射手在一次训练中12次射击的成绩分别为9.6,9.7，9.0，9.1,9.4,9.4,9.8,9.9,9.4,9.6,9.6,9.7，则该射手五次射击的成绩的75%分位数是(C)A．9.5B．9.6C．9.7D．9.8[解析]将12个数从小到大排列：9.0,9.1,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.7,9.7,9.8,9.9．因为12×75%＝9，所以这组数据的75%分位数为＝＝9.7．二、填空题6．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为23，则x＝__23__．[解析]由题意知＝23，则x＝23．7．若k1，k2，…，k6的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差为__12__．[解析]设k1，k2，…，k6的平均数为k，则[(k1－k)2＋(k2－k)2＋…＋(k6－k)2]＝3．而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为2(k－3)．则所求方差为[4(k1－k)2＋4(k2－k)2＋…＋4(k6－k)2]＝4×3＝12．8．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4．则：(1)平均命中环数为__7__；(2)命中环数的标准差为__2__．[解析](1)x＝＝7．(2) s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2．三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6171512(1)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的平均数、中位数；(2)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的75%分位数．[解析](1)平均数x＝×(2×6＋3×17＋4×15＋5×12)＝＝3.66.中位数是4．(2)因为50×75%＝37.5，所以这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的75%分位数是x38＝4．10．某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛．[解析]设甲、乙两人成绩的平均数分别为x甲，x乙，则x甲＝130＋(－3＋8＋0＋7＋5＋1)＝133，x乙＝130＋(3－1＋8＋4－2＋6)＝133，s＝[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝，s＝[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝．因此，甲与乙的成绩的平均数相同，由于乙的成绩的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适．B级素养提升一、选择题1．(多选题)下列说法正确的是(ABC)A．方差是标准差的平方B．标准差的大小不会超过极差C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散[解析]标准差越小，表明各...
