第一章1.21.2.1第1课时排列(一)A级基础巩固一、选择题1．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(C)A．6个B．10个C．12个D．16个[解析]符合题意的商有A＝4×3＝12．2．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是(B)A．8B．12C．16D．24[解析]设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12．3．(2018·东安区校级期末)＝(D)A．B．C．D．[解析]＝＝＝＝．故选D．4．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)准备不同的火车票种数为(A)A．30种B．15种C．81种D．36种[解析]对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30种．故选A．5．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(B)A．108种B．186种C．216种D．270种[解析]从全部方案中减去只选派男生的方案数，所有不同的选派方案共有A－A＝186(种)，选B．6．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有(C)A．A种B．A种C．AA种D．2A种[解析]安排4名司机有A种方案，安排4名售票员有A种方案．司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有AA种方案．二、填空题7．(2018·天津模拟)由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有__120__个．[解析]1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有AA＝144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2CCA＝24个，1∴所求六位数共有120个．故答案为120．8．将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有__480__种(用数字作答)．[解析]A、B两个字母与C的位置关系仅有3种：同左、同右或两侧，各占，∴排法有A＝480．9．(2018·烟台一模)上合组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为__8__．[解析]根据题意，分3种情况讨论：①、A，B在一组，C，D，E都分在另一组，将两组全排列，对应两个地点即可，有A＝2种分配方法；②、C，D，E中取出1人，与A、B一组，剩下2一组，再将两组全排列，对应两个地点，有CA＝6种分配方法；故一共有2＋6＝8种分配方法．故答案为8．三、解答题10．(2018·深圳高二检测)用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？[解析](1)三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5,6之一．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得十位数字，有5种不同结果，第三步，得个位数字，有4种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)．(2)三位数，每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个)．B级素养提升一、选择题1．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程＋＝1中的m和n，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)||x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为(B)A．43B．72C．86D．90[解析]在1、2、3、4、…、8中任取两个作为m、n，共有A＝56种方法；可在9、10中取一个作为m，在1、2、…、8中取一个作为n，共有AA＝16种方法，由分类加法计数原理，满足条件的椭圆的个数为：A＋AA＝72．二、填空题2．(2018·通渭县校级期中)若A＝2A，则m的值为(A)A．5B．3C．6D．7[解析]根据题意，若A＝2A，则有m(m－1)(m－2)(m－3)(m－4)＝2×m(m－1)(m－2)，2即(m－3)(m－4)＝2，解可得：m＝5；故选A．3．有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有__5760__种．[解...
