第19讲导数的综合应用——导数与方程1．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(A)A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1由三次函数的图象与x轴恰有两个公共点，结合函数的图象，可得极大值或极小值为零即可满足要求．而f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，当x＝±1时，取得极值，由f(1)＝0或f(－1)＝0，可得c－2＝0或c＋2＝0，所以c＝±2
2．若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是(A)A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)该函数的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝2ax＋
因为曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，问题转化为方程2ax＋＝0在(0，＋∞)内有解，于是可得a＝－∈(－∞，0)．3．已知x0是函数f(x)＝2sinx－πlnx(x∈(0，π))的零点，设x1，x2∈(0，π)，且x12，f′(x)
