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江苏省兴泰高补中心高考数学授课讲义 函数与导数专题作业2苏教版VIP免费

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函数与导数专题作业(2)1.函数的导函数.2.当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值,则a的取值范围是.3.已知函数y=在(-∞,1)上是减函数,则实数m的取值范围是______.4.若不等式,在上恒成立,则a的取值范围是.5.已知定义域为的函数,对任意,存在正数,都有成立,则称函数是上的“有界函数”.已知下列函数:①;②;③;④,其中是“有界函数”的是______(写出所有满足要求的函数的符号).6.若关于x的方程:有两个不相等的实数解,则实数的取值范围:_______________.7.设f(x)的定义域为(0,+∞),对于任意正实数m、n恒有f(m·n)=f(m)+f(n)且当x>1时,f(x)>0,f()=-1.(1)求f(2)的值;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)解关于x的不等式f(x)≥2+f(),其中p>-1.8.设函数fn(x)=1+x-+-…+,n∈N*.(1)讨论函数f2(x)的单调性;(2)判断方程fn(x)=0的实数解的个数,并加以证明.用心爱心专心19.已知函数满足对任意,且,都有.(1)求实数的取值范围;(2)试讨论函数在区间上的零点的个数;(3)对于给定的实数,有一个最小的负数,使得时,都成立,则当为何值时,最小,并求出的最小值.答案:用心爱心专心21.函数的导函数.2.当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值,则a的取值范围是.[,+∞)3.已知函数y=在(-∞,1)上是减函数,则实数m的取值范围是______。4.若不等式,在上恒成立,则a的取值范围是。5.已知定义域为的函数,对任意,存在正数,都有成立,则称函数是上的“有界函数”。已知下列函数:①;②;③;④,其中是“有界函数”的是______(写出所有满足要求的函数的符号).①②④6.若关于x的方程:有两个不相等的实数解,则实数的取值范围:_______________.7.设f(x)的定义域为(0,+∞),对于任意正实数m、n恒有f(m·n)=f(m)+f(n)且当x>1时,f(x)>0,f()=-1.(1)求f(2)的值;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)解关于x的不等式f(x)≥2+f(),其中p>-1.解:(1)令m=n=1得:f(1)=2f(1),∴f(1)=0.而f(1)=f(2·)=f(2)+f()=f(2)-1=0,∴f(2)=1.(2)设01,由已知得f()>0. f(1)=f(x1·)=f(x1)+f()=0,∴f()=-f(x1).而f()=f(x2)+f(),∴f()=f(x2)-f(x1),由f()>0得f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(3)由f(2)=1得,2=f(2)+f(2)=f(4),又f(x)≥2+f(),∴不等式化为f(x)≥f(),由(2)已证f(x)在区间(0,+∞)上是增函数可得:,①当p>0时,由>0得x>4,∴不等式x≥可化为x2-4x-4p≥0.这时,Δ=16+16p>0,不等式x2-4x-4p≥0的解为x≥2+2或x≤2-2.又x>4,∴不等式组的解为x≥2+2.②当p=0时,不等式>0不成立,∴不等式组的解集为Ø.③当即-10得x<4,∴不等式x≥可化为x2-4x-4p≤0.不等式组的解为2-2≤x≤2+2.综上可得:当p>0时,原不等式的解集是{x|x≥2+2},用心爱心专心3(第13题图)当p=0时,原不等式的解集是Ø,当-10,故f2(x)在(-∞,+∞)上单调递增.(2)f1(x)=1+x,故f1(x)=0有实数解x=-1;f2(0)=1>0,f2(-1)=-+<0, f2(x)在(-∞,+∞)上单调递增,∴f2(x)=0在(-1,0)上有唯一实数解,从而f2(x)=0在(-∞,+∞)上有唯一实数解.由此猜测fn(x)=0在(-∞,+∞)上有唯一实数解,证明如下:当n≥2时,由fn(x)=1+x-+-…+,得fn′(x)=1-x+x2-…-x2n-3+x2n-2.若x=-1,则fn′(-1)=2n-1>0;若x=0,则fn′(0)=1>0.当x≠0且x≠-1时,fn′(x)=,当x<-1时,x+1<0,x2n-1+1<0,fn′(x)>0,当x>-1时且x≠0,x+1>0,x2n-1+1>0,fn′(x)>0.总之,fn′(x)>0,故fn(x)在(-∞,+∞)上单调递增.又fn(0)=1>0,fn(-1)=1-1---…--<0,所以当n≥2时,fn(x)=0在(-1,0)上有唯一实数解,从而fn(x)=0在(-∞,+∞)上有唯一实数解...

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