专题13同角三角函数的基本关系与诱导公式1．.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α正弦、余弦、正切的诱导公式热点题型一三角函数的诱导公式例1、【2017北京】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.【答案】【变式探究】(1)计算：2sin＋cos12π＋tan＝________。(2)已知cos＝，则sin＝________。(3)已知f(x)＝，则f＝________。【答案】（1）1（2）－（3）－1【解析】(1)原式＝2sin＋1＋tan＝2sinπ＋1－tan＝2sin＋1－1＝2sin＝1。【提分秘籍】1．诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了。(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了。2．含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα。【举一反三】已知sin＝，则cos的值为()A.B．－C．－D.【答案】B【解析】因为sin＝，所以cos＝cos＝－sin＝－。热点题型二同角三角函数关系式的应用例2、(1)已知α是第四象限角，sinα＝－，则tanα＝()A．－B.C．－D.(2)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝________。【答案】（1）C（2）1【提分秘籍】同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化。(2)关系式的逆用及变形用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α。(3)sinα，cosα的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sinα，cosα的齐次式，或含有sin2α，cos2α及sinαcosα的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2α＋cos2α＝1”代换后转化为“切”后求解。【举一反三】设cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()A.B．－C.D．－【答案】B【解析】因为cos(－80°)＝cos80°＝k，所以sin80°＝＝。所以tan100°＝－tan80°＝－＝－。热点题型三两类公式在三角形中的应用例3．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角。【解析】由已知，得①2＋②2，得2cos2A＝1，得cosA＝±。当cosA＝时，cosB＝，又A、B是三角形的内角，∴A＝，B＝。∴C＝π－(A＋B)＝π。当cosA＝－时，cosB＝－。又A、B是三角形的内角，∴A＝π，B＝π，不符合题意。综上，A＝，B＝，C＝π。【提分秘籍】1．诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：A＋B＝π－C，2A＋2B＝2π－2C，＋＋＝等，于是可得sin(A＋B)＝sinC，cos＝sin等；2．求角时，通常是先求出该角的某一个合适的三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小。【举一反三】已知θ为△ABC的一个内角，且sinθ＋cosθ＝m，若m∈(0，1)，则关于△ABC的形状的判断，正确的是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．三种形状都有可能【答案】B1.【2017山东】在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，选A.2.【2017北京】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.【答案】【解析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.1.【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2.【2016高考新课标2理数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，且，故选D.3.【2016高考新课标3理数】若，则（）(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，故选A．4.【2016年高考四川理数】=.【答案】【解析】由二倍角公式得【2015江苏高考，8】已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解．（1)求实数m的取值范围；（2)证明：【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（1）；（2...
