高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”应用案巩固提升 湘教版选修2-1-湘教版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.2.1逻辑联结词“非”、“且”和“或”[A基础达标]1．如果命题“p∨q”与命题“﹁p”都是真命题，那么()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定为真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同解析：选B.“p∨q”为真，则p、q至少有一个为真．﹁p为真，则p为假，所以q是真命题．2．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()A．p∧qB．p∨qC．﹁pD．(﹁p)∧(﹁q)解析：选B.因为p是真命题，q是假命题，所以“p∨q”是真命题．3．已知命题p：若ab＝0，则a＝0；命题q：若a＝0，则ab＝0，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真解析：选D.由条件易知：命题p为假命题，命题q为真命题，故p假q真．从而“p或q”为真，“p且q”为假．4．已知p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题p∧q为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1，2)C．(1，－1)D．(－1，1)解析：选C.因为p∧q为真命题，所以p，q均为真命题，即点P为直线y＝2x－3与y＝－3x＋2的交点，故有解得选C.5．给出下列两个命题，命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件；命题q：函数y＝log2(－x)是奇函数，则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∨(﹁q)C．p∨qD．p∧(﹁q)解析：选C.因为“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故命题p为假命题；因为f(－x)＋f(x)＝log2(＋x)＋log2(－x)＝log21＝0，所以命题q为真命题．则p∧q为假命题，p∨(﹁q)为假命题，p∨q为真命题，p∧(﹁q)为假命题，故选C.6．判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“﹁p”中选填一种)：(1)π不是整数：________；(2)6≤8：________；(3)2是偶数且2是素数：________．答案：(1)﹁p(2)p∨q(3)p∧q7．已知命题p：{2}∈{1，2，3}，q：{2}⊆{1，2，3}，则下列结论：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中所有正确结论的序号是________．解析：因为p：{2}∈{1，2，3}，q：{2}⊆{1，2，3}，所以p假q真，故①④⑤⑥正确．答案：①④⑤⑥18．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“﹁q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．解析：因为“p∧q”为假，“﹁q”为假，所以q为真，p为假．故即因此，x的值可以是－1，0，1，2.答案：{－1，0，1，2}9．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．解：(1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．﹁p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．﹁p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．10．设条件p：函数f(x)＝是R上的减函数．q：函数g(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1，3]，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求a的取值范围．解：由0＜a－＜1得＜a＜.因为g(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1，3]，所以2≤a≤4.因为“p∧q”为假，“p∨q”为真，所以p，q为一真一假．若p真q假，得＜a＜2；若p假q真，得≤a≤4.综上可知，a的取值范围是∪.[B能力提升]11．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(﹁p1)∨p2和q4：p1∧(﹁p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：选C.依据复合函数的单调性可知，命题p1是真命题，则﹁p1是假命题；命题p2的真假可以通过取特殊值来判断：当取x1＝1，x2＝2时，y1＝，y2＝，即x1＜x2，且y1＜y2，故命题p2是假命题，则﹁p2是真命题．所以q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，q3：(﹁p1)∨p2是假命题，q4：p1∧(﹁p2)是真命题．故真命题是q1，q4.12．已知命题p：y＝ax(a>0，且a≠1)是增函数；命题q：对任意的x∈[2，4]，都有a≤x成立，若命题p∧q为真命题，则实数a的取值范围是________．解析：当p真...