【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练11解三角形的综合问题文(建议用时30分钟)1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定解析：选C. sin2A＋sin2B＜sin2C，由正弦定理可得a2＋b2＜c2，所以cosC＜0，得角C为钝角，故选C.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()A．－B.C．－1D．1解析：选D.由acosA＝bsinB可得sinAcosA＝sin2B，所以sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝()A.B.C.D.解析：选A. acosC＋ccosA＝b，∴原式可化为bsinB＝b，sinB≠0，∴sinB＝，a＞b，B为锐角，∴B＝.4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为()A．1B．2C.D.解析：选D. A＝，b＝1，S△ABC＝，∴bcsinA＝，∴c＝2.∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.5．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形解析：选B. cos2＝，∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2.故△ABC是直角三角形．6．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝()A.B.C.D.解析：选C.先利用余弦定理求出AC边的长度，再利用正弦定理求出sin∠BAC.由余弦定理可得AC＝＝＝，于是由正弦定理可得＝，于是sin∠BAC＝＝.7．(2016·广西南宁模拟)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sin2A＋sin2B＋sin2C＝，△ABC的面积S∈[1,2]，则下列不等式一定成立的是()A．ab(a＋b)>16B．bc(b＋c)>8C．6≤abc≤12D．12≤abc≤24解析：选B.依题意得sin[(A＋B)＋(A－B)]＋sin[(A＋B)－(A－B)]＋sin2C＝，展开并整理得2sin(A＋B)·cos(A－B)＋2sinCcosC＝，又sin(A＋B)＝sinC，cosC＝－cos(A＋B)，所以2sinCcos(A－B)＋2sinCcosC＝2sinC·[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝，所以4sinAsinBsinC＝，sinAsinBsinC＝.又S＝absinC＝bcsinA＝casinB，因此S3＝a2b2c2·sinA·sinBsinC＝a2b2c2.由1≤S≤2得1≤a2b2c2≤23，即8≤abc≤16，因此选项C、D不一定成立． b＋c>a>0，∴bc(b＋c)>bc·a≥8，即有bc(b＋c)>8，∴选项B一定成立． a＋b>c>0，∴ab(a＋b)>ab·c≥8，即有ab(a＋b)>8，∴选项A不一定成立．故选B.8．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.B.C.D.解析：选B.设AB＝c，在△ABC中，由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB，即7＝c2＋4－2×2×c×cos60°，c2－2c－3＝0，即(c－3)(c＋1)＝0.又c>0，∴c＝3.设BC边上的高等于h，由三角形面积公式S△ABC＝AB·BC·sinB＝BC·h，知×3×2×sin60°＝×2×h，解得h＝.9．(2014·高考新课标卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝()A．5B.C．2D．1解析：选B.利用三角形面积公式可求角B，再利用余弦定理求得B的对边AC. S＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，∴sinB＝，∴B＝或.当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2＋2＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2＝1，∴AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝.10．(2016·山西省高三质检)设△ABC的三个内角为A，B，C，且tanA，tanB，tanC,2tanB成等差数列，则cos(B－A)＝()A．－B．－C.D.解析：选D.由条件，得tanC＝tanB，tanA＝tanB，所以△ABC为锐角三角形．又tanA＝－tan(C＋B)＝－＝－＝tanB，得tanB＝2，所以tanA＝1，所以tan(B－A)＝＝＝.因为B>A，所以cos(B－A)＝，故选D.11．(2016·洛阳市高三模拟)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a2＝(b＋c)2，则cosA等于()A.B．－C.D．－解析：选D.S＋a2＝(b＋c)2⇒a2＝b2＋c2－2bc.由余弦定理可得sinA－1＝cosA，结合sin2A＋cos2A＝1，可得cosA＝－.12．在△ABC中，2sin2＝sinA，sin(B－C)＝2cosBsinC，则＝()A.B.C.D.解析：选A.由2sin2＝sinA可得1－cosA＝sinA，cosA＋sinA＝1，得sin...
