专题13定积分1.设,则展开式中的常数项为(用数字做答)【答案】【解析】试题分析:由,所以二项式的通项为,令,则常数项.考点:二项式定理的应用.2.已知,则展开式中的常数项为.【答案】【解析】考点:1、定积分;2、二项式定理.3.___________.【答案】【解析】试题分析:,根据定积分的几何意义可知,函数在上的面积为,同理,由于为奇函数,根据定积分的几何意义有,所以.考点:定积分.4.如图曲线和直线,,所围成的图形(如图所示)的面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:令,所以面积为.考点:定积分.5.定积分.【答案】【解析】考点:定积分.6.____________.【答案】【解析】试题分析:.考点:定积分.7.两曲线,与两直线,所围成的平面区域的面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】考点:定积分的几何意义.8.由曲线,直线及轴所围成的图形是面积为()A.12B.24C.16D.18【答案】D【解析】试题分析:曲线,直线的交点为,由定积分的几何意义可知,曲线与直线及轴围成的面积为,故选D.考点:1、定积分的应用;2、定积分的几何意义.9.定积分的值为.【答案】【解析】试题分析:,故答案为.考点:定积分的求法.10.若的展开式中的系数为,则的值为__________.【答案】【解析】试题分析:因,即,故,所以,故,故答案为.考点:1、二项展开式定理;2、定积分的应用.11.若,,,、、大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】考点:1、定积分的应用;2、三角函数的有界性.12.如图,矩形内的阴影部分是由曲线,及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:,故选B.考点:几何概型.13.已知,则展开式中,项的系数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】考点:定积分、二项式定理.14.曲边梯形由曲线,,,所围成,过曲线()上一点作此曲线切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,则这一点的坐标为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:设,,所以切线方程为,分别令代入上式,求得,梯形的面积为,即.考点:定积分,曲边梯形的面积.15.设,则由函数的图象,轴,直线和直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】【解析】试题分析:.考点:定积分.16.函数的导函数的部分图象如图所示,其中,为图象与轴的两个交点,为图象的最低点,若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点,则该点在内的概率为.【答案】【解析】考点:1.定积分的计算;2.几何概型.17.用表示两个数中的较小的数,设,那么由函数的而图像、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】【解析】试题分析:联立方程,可得交点坐标为,根据题意可得由函数的图象、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是.故答案为:.考点:定积分.18.设,若函数为奇函数,则的解析式可以为()A.B.C.D.【答案】B【解析】考点:定积分与函数的表达式及奇偶性.19.定积分的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:因,令,则,故应选A.考点:定积分的计算公式及运用.20.已知二项式的展开式中的系数为,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:二项式的展开式的通项公式为,令,将代入得,解得,.故选C.考点:二项式的展开,定积分.21.已知,,为的导函数,若,且,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】考点:(1)定积分的计算;(2)基本不等式的应用.22.函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为.【答案】【解析】试题分析:∵,∴函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为.故答案为:.考点:定积分的应用.23.设曲线与轴及直线围成的封闭图形的面积为,设,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】考点:定积分计算公式及裂项相消法求数列和.24.曲线和曲线围成的图形面积是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由或所求的面积为,故选A.42255()()()考点:定积分.25.如图,点的坐标为,点的坐标为,函数.若在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.【答案】【解析】考点:1、几何概型;2、定积分.