2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设M={0，1，2，4，5，8}，N={0，2，3，5}，则N∩M=（）A．{1，3}B．{1，4，8}C．{0，2，5}D．{2，4，6}2．若sinα=，则cos（+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣3．设函数f（x）=x2，则“f（a）＞f（b）”是“|a|＞|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量，的模分别为1，2，它们的夹角为60°，则向量﹣与﹣4+的夹角为（）A．60°B．120°C．30°D．150°5．设函数f（x）=x+（0≤x≤2），若当x=0时函数值最大，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥3D．a≤36．函数f（x）=ln（x+1）•tanx的图象可能是（）A．B．C．D．7．设F1、F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（）A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣618．设Ak=A1∪A2∪A3∪…An，n∈N*，设集合Ak={y|y=，≤x≤1，k=2，3，…，2015}，则Ak=（）A．∅B．[2，]C．{2}D．[2，]二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．已知函数y=sin（2x+）（x∈R），则该函数的最小正周期为，最小值为，单调递减区间为．10．设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为，最小值为．11．设等差数列{an}满足：a5=1，a1a2=a7a8，公差d≠0，则an=，数列{nan}的最小项的值为．12．设圆C：（x﹣k）2+（y﹣2k+1）2=1，则圆C的圆心轨迹方程是，若直线l：3x+ty﹣1=0截圆C所得的弦长与k无关，则t=．13．已知实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+2y的最大值为．14．设函数f（x）=x|x﹣2|，x0是函数g（x）=f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，已知AB=1，AA1＞1，设点A到直线A1C的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2A+=2cosA．（1）求角A的大小；2（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．17．已知四边形ABCD是矩形，BC=AB，将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的射影为O，若点O恰好落在边AD上．（1）求证：AB1⊥平面B1CD；（2）求二面角B1﹣AC﹣D的大小．18．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n﹣an（n∈N+）．（1）求证：数列{an﹣1}为等比数列，并写出{an}的通项公式；（2）设bn=a（an﹣1）﹣（2n+1）（a为常数）．若b3＞0，当且仅当a=3时，|bn|取到最小值，求a的取值范围．19．设函数f（x）=（1）若方程f（x）=m有两个不同的解，求实数m的值，并解此方程；（2）当x∈（﹣b，b）（b＞0）时，求函数f（x）的值域．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），直线l：y=x+1与抛物线C交于A，B两点，设直线OA，OB的斜率分别为k1．k2（其中O为坐标原点），且k1•k2=﹣．（1）求p的值；（2）如图，已知点M（x0，y0）为圆：x2+y2﹣y=0上异于O点的动点，过点M的直线m交抛物线C于E，F两点．若M为线段EF的中点，求|EF|的最大值．32015年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设M={0，1，2，4，5，8}，N={0，2，3，5}，则N∩M=（）A．{1，3}B．{1，4，8}C．{0，2，5}D．{2，4，6}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解： M={0，1，2，4，5，8}，N={0，2，3，5}，∴N∩M={0，2，5}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若sinα=，则cos（+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．解答：解： sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：B．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．设函数f（x）=x2，则“f（a）＞f（b）”是“|a|＞|b|”的...
