2016-2017学年浙江省杭州市高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）A．B．C．cos70°D．sin70°2．D是△ABC边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．B．C．D．3．要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位4．已知等差数列{an}满足a3=1，a5=5，Sn是其前n项的和，则S7=（）A．8B．15C．21D．255．设a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．8．将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）1A．2015×2016+3B．2015×2016+2C．2015×2016+1D．2015×20169．若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A．2，3，4B．2，4，5C．5，5，6D．4，13，1510．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高为h，且h=a，则++的最大值是（）A．B．2C．D．2二、填空题（共7小题，第11-14题，每小题6分，第15-17题，每小题6分，共36分）11．若幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是．12．已知=3．（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ﹣cos2θ的值．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是．14．已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则||=；若⊥，则||=．15．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，|MN|=5，则f（x）=．216．△ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC+csinA=0，则（1+tanA）•（1+tanB）=．17．已知数列{an}满足an+1=2+an（n∈N*），a2=3a5，其前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，总有Sn≥Sk成立，则|ak|+|ak+1|+…+|a15|=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．20．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2（n∈N*）．（1）求数列{an}通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．21．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域．（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．22．已知函数f（x）=x2﹣2x+t，g（x）=x2﹣t（t∈R）3（1）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域（用t表示）（2）设集合A={y|y=f（x），x∈[2，3]}，B={y|y=|g（x）|，x∈[2，3]}，是否存在正整数t，使得A∩B=A．若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．42016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）A．B．C．cos70°D．sin70°【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知及两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=sin（50°﹣20°）=sin30°=．故选：B．2．D是△ABC边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．B．C．D．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出．【解答】解： D是△ABC边AB上的中点，∴==， =，∴=﹣=﹣，故选：C．3．要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）5A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（...
