2018版高考数学一轮总复习第7章立体几何7.3空间点、直线、平面之间的位置关系模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·福州质检]已知命题p：a，b为异面直线，命题q：直线a，b不相交，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，所以p是q的充分不必要条件，故选A.2．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC答案D解析ABCD可能为平面四边形，也可能为空间四边形，故D不成立．3．[2017·泉州模拟]设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥αD．存在唯一平面α，使得a⊂α，且b⊥α答案C解析a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，由图可知A不正确由l∥a，且l⊥b，可得a⊥b，与题设矛盾，故B不正确；由a⊂α，且b⊥α，可得a⊥b，与题设矛盾，故D不正确，故选C.4．[2017·温州模拟]如图所示的是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是()答案D解析A中PS∥QR，故共面；B中PS与QR相交，故共面；C中四边形PQRS是平行四边形，故共面．5．[2016·全国卷Ⅰ]平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为()A.B.C.D.答案A解析如图，延长B1A1至A2，使A2A1＝B1A1，延长D1A1至A3，使A3A1＝D1A1，连接AA2，AA3，A2A3，A1B，A1D.易证AA2∥A1B∥D1C，AA3∥A1D∥B1C.∴平面AA2A3∥平面CB1D1，即平面AA2A3为平面α.于是m∥A2A3，直线AA2即为直线n.显然有AA2＝AA3＝A2A3，于是m、n所成的角为60°，其正弦值为.选A.6．[2017·福建六校联考]设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．答案①解析由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不在任何一个平面内”，故④错．7.如图，在三棱锥C－ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．答案30°解析取CB的中点G，连接EG，FG， EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG，又 EF⊥AB，∴EF⊥EG.在Rt△EFG，EG＝AB＝1，FG＝CD＝2，∴sin∠EFG＝，∴∠EFG＝30°，∴EF与CD所成的角为30°.8．如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案③④解析如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然BM与ED为异面直线，故命题①不成立；而CN与BE平行，故命题②不成立． BE∥CN，∴CN与BM所成角为∠MBE. ∠MBE＝60°，故③正确； BC⊥面CDNM，∴BC⊥DM，又 DM⊥NC，∴DM⊥面BCN，∴DM⊥BN，故④正确，故填③④.9.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求：(1)三棱锥P－ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．解(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱锥P－ABC的体积为V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.10．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．证明(1)如图所示，连接CD1、EF、A1B， E、F分别是AB和AA1的中点，∴FE∥A1B且EF＝A1B. A1D1綊BC...
