【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练7导数文(建议用时30分钟)1．曲线y＝x3－2x在(1，－1)处的切线方程为()A．x－y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－2＝0D．x＋y＋2＝0解析：选A.由已知，得点(1，－1)在曲线y＝x3－2x上，所以切线的斜率为y′|x＝1＝(3x2－2)|x＝1＝1，由直线方程的点斜式得x－y－2＝0，故选A.2．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选B.由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝x－≤0，解得00；当x10，f′(1)<0，f′(2)>0，即作出可行域如图中阴影部分所示(不包括b轴)，2＋(c－3)2表示可行域内一点到点P的距离的平方，由图象可知，P到直线3＋2b＋c＝0的距离最小，即2＋(c－3)2的最小值为2＝5，P到点A的距离最大，此时2＋(c－3)2＝25，因为可行域的临界线为虚线，所求范围为(5,25)，故选D.6．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为()A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．{x|x<－1，或x>1}D．{x|x<－1，或0ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.7．(2015·高考福建卷)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是()A．fC．f解析：选C.构造新函数并求导，利用函数单调性求解．令g(x)＝f(x)－kx＋1，则g(0)＝f(0)＋1＝0，g＝f－k·＋1＝f－. g′(x)＝f′(x)－k>0，∴g(x)在[0，＋∞)上为增函数．又 k>1，∴>0，∴g>g(0)＝0，∴f－>0，即f>.∴C一定错误．8．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集是()A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x<－1或01，可得g′(x)>0，所以g(x)为R上的增函数．又g(0)＝e0·f(0)－e0－1＝0，ex·f(x)>ex＋1，所以g(x)>0的解集为{x|x>0}．9．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为()A．3B.C．2D．2解析：选D.设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得a2＋＝9，即a2＝9－，那么正六棱柱的体积V＝×h＝h＝·，令y＝－＋9h，则y′＝－＋9，令y′＝0，得h＝2.易知当h＝2时，正六棱柱的体积最大．10．点P是曲线x2－y－lnx＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1B.C.D.解析：选D.将x2－y－lnx＝0变形为y＝x2－lnx(x>0)，则y′＝2x－，令y′＝1，则x＝1或x＝－(舍)，可知函数y＝x2－lnx的斜率为1的切线的切点横坐标x＝1，纵坐标y＝1.故切线方程为x－y＝0.则点P到直线y＝x－2的最小距离即切线方程x－y＝0与y＝x－2的两平行...
