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高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第5节 椭圆课时跟踪检测 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第5节 椭圆课时跟踪检测 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题_第1页
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第五节椭圆A级·基础过关|固根基|1.已知正数m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的焦点坐标为()A.(±,0)B.(0,±)C.(±,0)或(±,0)D.(0,±)或(±,0)解析:选B因为正数m是2和8的等比中项,所以m2=16,即m=4,所以椭圆x2+=1即x2+=1的焦点坐标为(0,±),故选B.2.曲线+=1与曲线+=1(k<144)的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等解析:选D因为曲线+=1中c2=169-144=25,所以c=5,又因为曲线+=1中c2=169-k-(144-k)=25,所以c=5,所以两曲线的焦距相等.3.(2019届郑州市第二次质量预测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交椭圆C于A,B两点,若△AF1B的周长为12,则椭圆C的方程为()A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1解析:选D由椭圆的定义,知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,所以△AF1B的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=12,所以a=3.因为椭圆的离心率e==,所以c=2,所以b2=a2-c2=5,所以椭圆C的方程为+=1,故选D.4.已知点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为()A.B.C.D.解析:选AA(-1,0)关于直线l:y=x+3的对称点为A′(-3,2),连接A′B交直线l于点P,则此时椭圆C的长轴长最短,为|A′B|=2,所以椭圆C的离心率的最大值为=.故选A.5.已知椭圆+=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是()A.B.2C.2D.解析:选A由椭圆的方程可知a=2,c=,且|PF1|+|PF2|=2a=4,又|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|=3,|PF2|=1.又|F1F2|=2c=2,所以有|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,即△PF1F2为直角三角形,且∠PF2F1为直角,所以S△PF1F2=|F1F2|·|PF2|=×2×1=.故选A.6.若椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为________.解析:由题意可得b=c,则b2=a2-c2=c2,则a=c,故椭圆的离心率e==.答案:7.(2019届贵阳模拟)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为4,则椭圆的标准方程为________.解析:由题意可知e==,2b=4,又a2=b2+c2,所以b=2,a=4,c=2,所以椭圆的标准方程为+=1.答案:+=18.(2019届昆明模拟)椭圆+=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,当m取最大值时,1点P的坐标是____________.解析:记椭圆的两个焦点分别为F1,F2,有|PF1|+|PF2|=2a=10,则m=|PF1|·|PF2|≤=25,当且仅当|PF1|=|PF2|=5,即点P位于椭圆的短轴的顶点处时,m取得最大值25,∴点P的坐标为(-3,0)或(3,0).答案:(-3,0)或(3,0)9.已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.解:设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0). F1A⊥F2A,∴F1A·F2A=0,而F1A=(-4+c,3),F2A=(-4-c,3),∴(-4+c)·(-4-c)+32=0,∴c2=25,即c=5.∴F1(-5,0),F2(5,0).∴2a=|AF1|+|AF2|=+=+=4.∴a=2,∴b2=a2-c2=(2)2-52=15.∴椭圆的标准方程为+=1.10.已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若AF2=2F2B,AF1·AB=,求椭圆的方程.解:(1)若∠F1AB=90°,则有|OA|=|OF2|,即b=c.所以a=c,e==.(2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),其中c=,设B(x,y).由AF2=2F2B,得(c,-b)=2(x-c,y),解得x=,y=-,即B.将B点坐标代入+=1,得+=1,即+=1,解得a2=3c2.①又由AF1·AB=(-c,-b)·=,得b2-c2=1,即有a2-2c2=1.②由①②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.所以椭圆的方程为+=1.B级·素养提升|练能力|11.(2019届湖北八校联考)如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-5,0)为椭圆C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为()2A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析:选C由题意知,c=5,设右焦点为F′,连接PF′,由|OP|=|OF|=|OF′|知,∠PFF′=∠FPO,∠OF′P=∠OPF′,所以∠PFF...

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