第一章常用逻辑用语检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.命题“若x2<1,则-11,或x<-1,则x2>1(D)若x≥1,或x≤-1,则x2≥12.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的(C)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若l1∥l2,则2a-2=0,所以a=1,故a=1是l1∥l2的充要条件.3.已知命题①若a>b,则<,②若-2≤x≤0,则(x+2)(x-3)≤0,则下列说法正确的是(D)(A)①的逆命题为真(B)②的逆命题为真(C)①的逆否命题为真(D)②的逆否命题为真解析:①的逆命题为<,则a>b,若a=-2,b=3,则不成立,故A错;②的逆命题为若(x+2)(x-3)≤0,则-2≤x≤0,是假命题,故B错;①为假命题,其逆否命题也为假命题,故C错;②为真命题,其逆否命题也为真命题.故选D.4.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:要区分向量平行与向量相等,相反向量等基本概念,向量平行不一定向量相等,向量相等或相反必平行.故选A.5.下列命题中,真命题是(D)(A)命题“若|a|>b,则a>b”(B)命题“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题(C)命题“当x=2时,x2-5x+6=0”的否命题(D)命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析:D.可以改写成“若角的终边相同,则它们的同名三角函数值相等”,是真命题,故选D.6.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是(A)1(A)若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3(B)若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3(C)若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3(D)若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3解析:由题命题的否命题是若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3.7.设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是(D)(A)若a,b与α所成的角相等,则a∥b(B)若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b(C)若aα,bβ,a∥b,⊂⊂则α∥β(D)若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b解析:A中,a,b还可能相交或异面,所以A错误.B.平行于平行平面的两条直线不一定平行,所以B错误.C.根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知,当aα,bβ,a∥b,⊂⊂则α∥β不成立,所以C错误.D.根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知,若a⊥α,α⊥β,则a∥β或aβ,⊂又因为b⊥β,所以a⊥b成立,所以D成立.8.下列结论错误的是(C)(A)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”(B)“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件(C)命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题(D)命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”解析:命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”.若方程x2+x-m=0有实根,则Δ=1+4m≥0,解得m≥-.因为m≥-时,不一定有m>0,所以C错误.故选C.9.f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的(B)(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以h(x)为偶函数;若h(x)为偶函数,则f(x),g(x)不一定均为偶函数,可举反例说明,如f(x)=x,g(x)=x2-x+2,则h(x)=f(x)+g(x)=x2+2为偶函数.故选B.210.有下列命题:①“若x+y>0,则x>0且y>0”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若m≥1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题;④“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是(D)(A)①②③(B)②③④(C)①③④(D)①④解析:①的否命题为“若x+y≤0,则x≤0或y≤0”,否命题为真;②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假命题;③的逆命题为“若mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,则m≥1”.因为当m=0时,解集不是R,所以应有即m>1.所以③是假命题;④原命题为真命题,逆否命题也为真命题.故选D.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.命题“若aA,∉则b∈B”的逆否命题是.解析:逆否命题既否定其条件又否定其结论,然后交换其顺序.答案:若bB,∉则a∈A12.命题p:“若x≥1,则a2x-ax+2≥0”的否命题为;﹁p为.解析:...
