第5讲椭圆1．(2015年新课标Ⅰ)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝()A．3B．6C．9D．122．若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为，则＝()A.B.C.或D.或3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是(，0)，且截直线x＝所得弦长为，则该椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14．(2018年湖北八校联考)设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A.B.C.D.5．(2016年新课标Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.B.C.D.6．(多选)已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点F1作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是()A．椭圆方程为＋x2＝1B．椭圆方程为＋y2＝1C．|PQ|＝D．△PF2Q的周长为47．如图X751，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是______．图X7518．(2019年浙江)已知椭圆＋＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．9．(2019年天津)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，左顶点为A，顶点为B.已知|OA|＝2|OB|(O为原点)．(1)求椭圆的离心率；(2)设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP，求椭圆的方程．10．(2019年江苏)如图X752，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2：(x－1)2＋y2＝4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于点B，连接BF2交椭圆C于点E，连接DF1.已知DF1＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求点E的坐标．图X752第5讲椭圆1．B解析： 抛物线C：y2＝8x的焦点为(2,0)，准线方程为x＝－2，∴椭圆E的右焦点为(2,0)．∴椭圆E的焦点在x轴上．设方程为＋＝1(a>b>0)，c＝2， e＝＝，∴a＝4.∴b2＝a2－c2＝12.∴椭圆E的方程为＋＝1，将x＝－2代入椭圆E的方程，得A(－2，3)，B(－2，－3)．∴|AB|＝6.故选B.2．D解析：若焦点在x轴上，则方程化为＋＝1，依题意得＝，∴＝；若焦点在y轴上，则方程化为＋＝1，同理可得＝.∴所求值为或.3．D解析：方法一，由已知得c＝，直线x＝过椭圆的右焦点，且垂直于x轴，由得y＝±，∴截直线x＝所得弦长为，由得a2＝6，b2＝4.∴所求椭圆的方程为＋＝1.方法二(秒杀解法)，由题意知椭圆焦点在x轴上，排除B、C，又a2－b2＝2，排除A，故选D.4．B解析：由题意知a＝3，b＝，c＝2.设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2， OM⊥F1F2，∴PF2⊥F1F2，∴|PF2|＝＝.又 |PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝，∴＝×＝.5．A解析：方法一，设点M(－c，y0)，OE的中点为N，则直线AM的斜率k＝.从而直线AM的方程为y＝(x＋a)，令x＝0，得点E的纵坐标yE＝.同理，OE的中点N的纵坐标yN＝. 2yN＝yE，∴＝.∴a＝3c.∴e＝＝.方法二，如图D185，设OE的中点为N，由题意知|AF|＝a－c，|BF|＝a＋c，|OF|＝c，|OA|＝|OB|＝a.图D185 PF∥y轴，∴＝＝，＝＝.又＝，∴＝.∴a＝3c.故e＝＝.6．ACD7.解析：由题意，得B，C，FB·FC＝0，因此·＝0，即c2－2＋2＝0⇒3c2＝2a2⇒e＝.8.解析：方法一，由题意及图D186可知|OF|＝|OM|＝c＝2，由中位线定理，得|PF1|＝2|OM|＝4.设P(x，y)可得(x－2)2＋y2＝16，联立方程＋＝1.可解得x＝－，x＝(舍)，点P在椭圆上且在x轴的上方，求得P，图D186∴kPF＝＝.方法二(焦半径公式)，由题意可知|OF|＝|OM|＝c＝2，由中位线定理可得|PF1|＝2|OM|＝4，即a－exp＝4⇒xp＝－，求得P，∴kPF＝＝.9．解：(1)设椭圆的半焦距为c，由已知有a＝2b，又由a2＝b2＋c2，消去b得a2＝2＋c2，解得＝.∴，椭圆的离心率为.(2)由(1)知，a＝2c，b＝c，故椭圆方程为＋＝1.由题意，F(－c,0)，则直线l的方程为y＝(x＋c)．点P的坐标满足消去y并...
