1.2.2充要条件1.“θ=0”是“sinθ=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由θ=0可得sinθ=0，反之若sinθ=0，则θ不一定为0.2.已知x=logmn，则mn>1是x>1的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.若m=2，n=1，满足mn>1，但x=logmn=0，则x>1不成立，若m=，n=，则x=logmn=2>1，但mn=>1不成立，故mn>1是x>1的既不充分也不必要条件.3.已知a，b，c∈R，则“2b=a+c”是a，b，c成等差数列的__________条件.【解析】因为2b=a+c，所以b-a=c-b，所以a，b，c成等差数列.又因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c，故为充要条件.答案：充要4.等差数列{an}的公差为d，则{an}为递增数列的充要条件是__________.【解析】因为an+1-an=d，{an}为递增数列，所以d>0，反之也成立.答案：d>05.设函数f(x)=x|x-a|+b.求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.【证明】先证充分性：若a2+b2=0，则a=b=0，所以f(x)=x|x|.因为f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)对一切x∈R恒成立，所以f(x)是奇函数.再证必要性：若f(x)是奇函数，则对一切x∈R，f(-x)=-f(x)恒成立，即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0，得b=-b，所以b=0；令x=a，得-a|2a|=0，所以a=0，即a2+b2=0.1
